奥数专题-余数定理.doc

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1、练习二（余数定理）A组1、甲数除以11的余数为9，乙数除以11的余数为7，丙数除以11的余数为6，那么：①（甲数＋乙数＋丙数）÷11的余数为；②（甲数＋乙数－丙数）÷11的余数为；③（甲数×乙数×丙数）÷11的余数为；④（甲数－乙数＋丙数）÷11的余数为。2、17×354×409×672除以3所得的余数是。3、5678964×47165432的积除以7的余数是。4、19917被7除，余数是。2002个2035、（203×203×…×203－2003）除以29的余数是。6、某个大于1的自然数分别除442、297、210得到相同的余数，则该自然数

2、是。7、有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数是（第一届华杯赛题）8、某个自然数分别除13511、13903、14589得到的余数相同，则该自然数最大是。9、有一个自然数，用它分别去除63、91、129得到三个余数的和是25，这个数是。（1998年北京市小学数学邀请赛决赛试题）B组1、一个数除以84余70，这个数除以42的余数是。2、一个数除以96，余数是37，这个数除16，余数是。3、161989＋171990＋181991除以5的余数是。4、11＋22＋33＋43＋55＋66＋77＋88＋99除以3的余数是。5

3、、有一个自然数，用它分别去除83、109、161都有余数，三个余数的和是29，这个数是。6、有四个数：2613、2243、1503、985，它们分别被同一个数除所得的余数相同，且余数不为零，那么除数是，余数是。（1994年陕西省小学数学奥赛总决赛试题）7、将数1×2×3×4×…×1997×1998－5分别除以2、3、4、…99、100，那么所得99个余数的和是。8、11＋22＋33＋44＋55＋66＋77＋88＋99除以3的余数是。（第四届华杯赛试题）9、号码分别为101、126、173、193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数

4、是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球盘数最多的运动员打了盘。（1992年奥赛决赛试题）1991个199110、已知：a=19911991…1991，那么a除以13所得余数是。（第三届华杯赛决赛试题）11、某个自然数被247除余63，被248除也余63，那么这个自然数被26除余数是。（1994年奥赛决赛民族卷试题）12、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，为使这四个数的和尽可能小，这四个数分别是。（1989年小学数学奥赛决赛试题）13、幼儿园大班小朋友不少于15人，午餐分饼干，三天分的饼干分别是407

5、块、485块、290块，如果每个小朋友得到的饼干数一样多，每天分饼干余下的也一样多，那么这个班有个小朋友。14、从下面七个数：5719、3403、473、62718、34121、967中选出两个或两个以上的数相加，使和为3的倍数。那么共有种不同的选法。15、从1、2、3、4、…49、50这50个数中，取出若干个数，使取出的数中，任意两个数的和都不能被7整除。那么最多能取出个数。16、甲乙丙三数分别为603、939、393，某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍，则A=。（1999年奥赛决赛A卷试

6、题）17、甲乙丙三数分别为753、916、719。一个两位数除甲数所得的余数与这个两位数分别除乙数和丙数所得的余数之和相等。这个两位数是。