浙江省杭州二中2011-2012学年高一数学下学期期中试题【会员独享】.doc

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1、杭州二中2011学年第二学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．的值是（）（A）0（B）（C）（D）12．函数是（）（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）由增加的长度决定4．下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为（A）1个（B）2个（C）3个

2、（D）4个5．已知，则的值为（）（A）－1（B）－1或（C）（D）6．已知中，,,则的周长为（）（A）（B）（C）（D）7．若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）8．在中，，若为的垂心，则8用心爱心专心的值为()（A）2（B）（C）3（D）9．如图，放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是（）（A）1（B）2（C）（D）以上均不对10.若是的三边，且满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．，的夹角为，，则．12．13．已知是的三边,是的面积,若,则.14．如图，是平面上三点，

3、向量=3，=2，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为__________.15．已知向量满足，则的取值范围是_______________．8用心爱心专心杭州二中2011学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．___________________；12．___________________；13．___________________；14．___________________；15．___________________；三、解答题

4、：本大题共4小题，每小题10分，共40分.16．（本小题满分10分）已知是两个单位向量．（Ⅰ）若，试求的值；（Ⅱ）若的夹角为，试求向量与的夹角．17．（本小题满分10分）已知函数，其图像过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．8用心爱心专心18．（本小题满分10分）某观察站在城的南偏西方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东，距处千米的公路上的处有一人正沿公路向城走去，走了千米后到达地，此时距离为千米．（Ⅰ）此人还需走多少千米才能到达城；（Ⅱ）在如图所示的平面内，若以为圆心，为半径作圆交于点，在劣弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，试求面积的最大值．19

5、．（本小题满分10分）已知三角形中，分别表示角对应的三边．（Ⅰ）若，边上的中线，求的值；（Ⅱ）若的垂心为，外心为，且满足，若，试求．8用心爱心专心杭州二中2011学年第二学期高一年级期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案BDAACCBCBD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．________7__________；12．________1__________；13．_________；14．_________________；15．_____________；三、解答题：本大题共4小题，每小题1

6、0分，共40分.16．（本小题满分10分）已知是两个单位向量．（Ⅰ）若，试求的值；（Ⅱ）若的夹角为，试求向量与的夹角．解答：（1），故（2），故，故夹角为17．（本小题满分10分）已知函数，其图像过点．（Ⅰ）求的值；8用心爱心专心（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．解答：（1），又函数图像过点即又（2）由条件可得：对恒成立．故，设;故，由题意可得．18．（本小题满分10分）某观察站在城的南偏西方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东，距处千米的公路上的处有一人正沿公路向城走去，走了千米后到达地，此时距离为千米．（Ⅰ）此人还需走多少千米才能到达城；（Ⅱ）在如图所示的平面内，若

7、以为圆心，为半径作圆交于点，在劣弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，试求面积的最大值．解答：（1）如图，设．，在中，有，即①而在中，，即②②①得，代入①得，解得（千米），即还需走千米才能到达城．（2）解：，，设8用心爱心专心在中，由正弦定理得，，.又，因此的面积为：=，故当时，取得最大值为．19．（本小题满分10分）已知三角形中，分别表示角对应的三边．（Ⅰ）若，边上的中线，求的值；（Ⅱ）若的垂心为，外心为，且满足，若，试求．解答：（1），如图，过作交于点，，故，又，，所以（2）由条件，由