浙江省杭州二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文【会员独享】.doc

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1、浙江省杭州二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的值是（）A．2　　　　　B．　 C．　D．2．如果复数那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为（）4．复数与的积是纯虚数的充要条件是（）A．B．C．D．5．函数的图象如图，且，则有（）学科王A．B．C．D．-8-用心爱心专心6．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓

2、展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相　互垂直，则可得”猜想正确的是（）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD27.对于给定的两个函数，，其中，且，下面正确的运算公式是()A.B.C.D.8．函数在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（）A．5，4B．13，4C．68，4D．68，59．，，大小关系是（）A．B．C．D．10．若的值域为，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述

3、性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式学科王成立.12．定义运算，则符合条件的复数z为.13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.-8-用心爱心专心14．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_.16．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则；＝.三、解答题：本大题共

4、4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．18.（本小题满分10分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，-8-用心爱心专心∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.（1）求证EF//平面A1ACC1；（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；（3）求二面角的大小的余弦值.19.（本小题满足12分）抛物线的焦点为，在抛物线上，（1）存在实数，使，求直

5、线的方程；(2)以为直径的圆过点，证明直线过定点，并求出定点坐标.-8-用心爱心专心20.（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线C.学科王（1）求的单调区间;（2）若曲线C的切线的斜率k的最小值为－1，求实数a的值.参考答案一、选择题ADBDCCDCAC二、填空题11．12．-8-用心爱心专心三、解答题（3），解得m=－,∴当m=－时，z为纯虚数．（3分）18．解：（1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点,∴E是A1B中点，连A1C,∵F是BC中点，∴EF∥A1C∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，∴EF//平面A1ACC1（3分）（2）作FG⊥AB交AB于G，连EG∵侧面

6、A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB∴FG⊥平面A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得由AA1=AB=a，∠A1AB=60°，得∴EF与平面A1ABB1所成的角为30°（3分）-8-用心爱心专心（3）可以证明,以BC为y轴，以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系，不难求得平面ABE的一个法向量为，平面BEC的一个法向量为，∴，∴二面角的大小为余弦值.（4分）19．（1）抛物线的准线方程为，三点公线。由抛物线的定义，得，设直线，由得学科王，，，而，故，直线方程为；（6分）20．解：（1）由解析式知，其定义域为R，求导得………

7、…2分∵∴∴（－1，1）为函数的增区间，（4分）而-8-用心爱心专心故（－∞，1），（1，+∞）为函数的减区间（2分）（2）由导数的几何意义知：，（2分）令，而当变化时，k与k′的变化情况如下表。x0k′－0学科王+0－0+k↘极小值↗极大值↘极小值↗（4分）由于为偶函数，故其两极小值相等且均为最小值，所以即即为所求（2分）-8-用心爱心专心