广东省中山市2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

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1、中山市高二级2011—2012学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、

2、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线，其中.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab>0；D．命题p：“∃x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2

3、-3x+2<0”3．已知函数，则其导数A．B．C．D．4．每次试验的成功率为，则在次重复试验中至少失败次的概率为A．B．C．D．5．若集合，，则“”的充要条件是A．B．C．D．6．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A．720B．360C．240D．120用心爱心专心7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A．或B．或C．或D．或8．定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题

4、，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题）9．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：月份12345收入120130150160190y关于x的回归直线方程为.10．.11．展开式的常数项是.12．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式　　　.13．如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；②；③.其中是“和美

5、型函数”的函数序号为.（写出所有正确的序号）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是用心爱心专心（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．（13分）用数学归纳法证明：17．（13分）通过随机询问110名性别不同

6、的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18．（13分）若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.19．（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.20．（14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面

7、向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.(Ⅰ)若出现一枚正面向上一枚反面向上与用心爱心专心出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及数学期望（用表示）.21．（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？AB（图1）AB（图2）