浙江省2013届高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、高三年级第一次月考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合,则()（A）0或（B）0或3（C）1或（D）1或32．设f(x)＝，则f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)3.若函数，则下列结论正确的是()A．，是偶函数B．，是奇函数C．，在(0,＋∞)上是增函数D．，在(0,＋∞)上是减函数4．已知在上有两个零点，则的取值范围为()A．（1，2）B．[1，2]C．（1,2]D．[1，2）5．设为的外心，且，

2、则的内角的值为A．B．C．D．6．（第6题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是8用心爱心专心7．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的最大值为AD.的图像的一个对称中心是9．若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝的图象是10．10．对实数和，定义运算“”：，设函数，，若函数的图

3、象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。高*考*资*源*网11.向量的夹角为120°，=.12.14.已知为奇函数,13.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______．8用心爱心专心14.已知命题:1.函数在上是减函数；2.函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；3.函数的最小正周期为；4.已知则在方向上的投影为.其中，正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）15.若函数，（且

4、）的值域为R，则实数的取值范围是_________________16.定义符号函数　　，则不等式：的解集是__________．17.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题14分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.8用心爱心专心19.（本题14分）定义在

5、非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数求的值；求证：；解不等式.20．（本小题满分14分）(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点．（1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围．21.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（1）如果，两点的纵坐标分别为，，求和（2）在（1）的条件下，求的值；（3）已知点，求函数的值域．22．（本小题满分15分）已知函数，，。（1）设函数，讨论的极值点的个数；（2）若，求证：对任意的，且时，都有。8

6、用心爱心专心高三第一次月考数学（理科）答案1-5BBADC6-10ABDCD高*考*资*源*11．712．613．414．2,315．16．17．.19.定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数求的值；F(1)=0F(-1)=0——————————————4分求证：令y=-1则f（-x）=f（x）——————————4分解不等式.8用心爱心专心[0,1/2)或（1/2，1]————————————————6分20．(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点．（1）求及函数的单调区间；（2）若

7、对于任意恒成立，求取值范围．解：(1)……………3分由得：………………………………5分上单调递增，在(－1,1)上单调递减…………7分(2)时，最小值为0对恒成立，…………10分分离参数得：，易知：时…………13分…………14分21．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，．又是锐角，所以，．……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．又是锐角，是钝角，所以，．所以．……9分（Ⅲ）由题意可知，，．所以，因为，所以，所以函数的值域为．……………………………14分22．（本小题满分15分）解：解：（1）

8、8用心爱心专心，，，，得当时，，从而在上单调递减，当时，，从而在上单调递增，所以，当，即时，恒成立，的极值点个数为；当，即时，（又）的极值点个数为个]（注：用与的图像讨论也可）（2）证明：在上单调递增在上恒成立令，关于是一次函数。又，，（由得）所以在上恒成立，所以，原命题成立。（注：转化为恒成立，分三种情况讨论的最大值）8用心爱心专心8用心爱心专心