广东省北江中学2011届高三数学五月模拟考试题 文【会员独享】.doc

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1、2011届广东北江中学高三五月模拟考试数学试题(文科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是A．0B.1C.2D.32.复数（i为虚数单位）等于A.B.C.D.3.幂函数的图像经过点，则的值为A．4B．3C．2D．14.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A．B.C．D.5.已知中，，，，那么角等于A．或B．C．D．6.若是互不相同的空间直线，是不重合的两平面，则下列命题中为

2、真命题的是A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则7.已知两点，点是圆上任意一点，则点到直线距离的最小值是（）A.B.C．D．8.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为A．B．C．D．13用心爱心专心9.设为递减等比数列，，，则A.B.C.D.10．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()(A)(1,2)(B)(2，＋∞)(C

3、)(1,)(D)(,2)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（11～13题）11.已知向量，向量，且，则.12.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.曲线对称的曲线的极坐标方程为.15.（几何证明选讲选做题）如图,A

4、B为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.则AD的长等于_______.13用心爱心专心三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且（1）求角A；（2）若的值。17．（本小题满分12分）某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，…后画出如下部分（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.(2)观察频率分布直方图图形的信息

5、，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．18.（本小题满分14分）第18题如图,在直三棱柱中，，，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。19．（本小题满分分）已知函数).(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若在其图象上任一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.13用心爱心专心20．（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条

6、件下，证明直线与轴相交于定点．21．已知，设数列的前项和为，若(n∈N*).（1）当时，比较和的大小；（2）求数列的通项公式；（3）令，数列的前项和为，求证：当n∈N*且n≥2时，.13用心爱心专心2011届广东北江中学－20246xy3y＝loga(x＋2)高三五月模拟考试数学试题答案(文科)一、BACACDACBD10、解析：由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是周期为4的周期函数于是可得f(x)在(－2,6]上的草图如图中实线所示而函数g(x)＝loga(x＋2)(a＞1)的图象如图中虚线所示结合图象可知，要使得方程f(x)－l

7、oga(x＋2)＝0(a＞1)在区间(－2，6]内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得：＜a＜2答案：D二、11、6；12、13、8cm14、15、三、16、解：（1）因为，所以，（2分）所以（4分）因为（6分）（2）因为所以（8分）所以（9分）所以（11分）即（12分）17、解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：………3′13用心爱心专心直方图如右所示…………6′（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%..………………9′利用组中值估算抽样学生的平均分＝＝71E估计这

8、次考试的平均分是71分………………………………12′18、解：（1）直三棱柱，底面三边长，，,，∴，，又，∴…………5分（2）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，。………10分（3）……