浙江省杭州市萧山区五校联考2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

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1、2012-2013学年浙江省杭州市萧山区五校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题有10个小题，每个小题3分，共30分）1．（3分）数列，则是该数列的（　　）　A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an═，解方程即可．解答：解：数列，，2，，…，中的各项可变形为：数列，，，，…，∴通项公式为an=，令=，得，n=8．故选C．点评：本题考查了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法．　2．（3分）在△ABC

2、中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，，代入可求解答：解：由正弦定理可得，∴===故选A点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题　3．（3分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+3，若an=2008，则n=（　　）　A．667B．668C．669D．670考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据an+1=an+3可得an+1﹣an=3故根据等差数列的定义可得数列{an}为首项a1=1公差d=3的等差数列，然后根据等差数列的通项公式代入an=20

3、08即可得解．解答：解：∵an+1=an+311∴an+1﹣an=3∴{an}为首项a1=1公差d=3的等差数列∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣2∵an=2008∴n=670故选D点评：本题主要考察了等差数列的通项公式，属常考题，较易．解题的关键是根据an+1=an+3得出an+1﹣an=3同时还需熟记等差数列的通项公式an=a1+（n﹣1）d！　4．（3分）等于（　　）　A．0B．C．1D．﹣考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：利用平方差公式对所求的式子进行化简，再由平方关系和余弦的倍角公式进行化简求值．解答：解：，故选B．点评：本题考查了三角恒等变换，主要

4、利用对应的公式化简后，再根据条件和特殊角的三角函数值进行求解，要求熟练掌握公式并能灵活运用．　5．（3分）（2004•黄冈模拟）等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（　　）　A．66B．99C．144D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a

5、6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99故选B点评：11此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．　6．（3分）若函数f（x）=sin2（x+）﹣，则函数f（x）是（　　）　A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数　C．周期为2π的奇函数D．周期为π的奇函数考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：先由二倍角的余弦和诱导公式对解析式进行化简，再由正弦函数的周期和奇偶性进行判断．解答：解：

6、由题意得，f（x）=sin2（x+）==，∴f（x）的周期T==π，且是奇函数，故选D．点评：本题考查了二倍角的余弦和诱导公式，以及正弦函数的周期和奇偶性应用．　7．（3分）（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（　　）　A．﹣B．C．﹣1D．1考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．解答：解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsin

7、B∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D点评：本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．　8．（3分）设的值是（　　）　A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．专题：计算题．11分析：由于==，代入可求解答：解：====故选B点评：本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧．　9．（3分）（2006•江西）在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（　　）　A．﹣2B．0C．1D．2考点：等差数列的前n项和．