河南省开封市2013届高三数学第二次质量检测试题 文.doc

《河南省开封市2013届高三数学第二次质量检测试题 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河南开封市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑

2、色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设i是虚数单位，则复数=A．-1B．1C．D．2．若集合A={0，1}，B={-1，a2），则“a=l”是“A∩B={1}”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

3、要条件3．曲线在点（0，1）处的切线方程是8A．B．C．D．4．若执行如图所示的框图，输入则输出的数S等于A．B．1C．D．5．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=A．-4B．-6C．-8D．-106．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．5B．6C．7D．87．若=A．B．C．D．8．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是A．B．C．D．9．函数则A．a>b>cB．bc>b10．△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=A．B．C．D．11．已知三棱锥O—ABC，A、B、C

4、三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°8，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是A．64B．16C．D．54412．定义在R上的函数满足f（1）=1，且对任意x∈R都有，则不等式的解集为A．（1,2）B．（0，1）C．（1,+∞）D．（-1，1）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件的取值范围。14．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为。15．已知

5、函数，若实数m，n满足的最小值是____．16．设。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（I）求值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知B为锐角，，求角C的大小．818．（本小题满分12分）某产品按照行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，…，8，其中为标准A，为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好。已知某厂执行标准B生产该产品且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：该行业规定：产品的等

6、级系数的为一等品；等级系数为的为二等品；等级系数为为三等品。（I）试分别估计该厂生产产品的一等品率、二等品率、三等品率各为多少？（II）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽取的2件产品等级系数都是8的概率。19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30°，AB⊥平面BB1C1C。（I）求证：BC⊥AC1；（Ⅱ）求三棱锥A—A1B1C1的高．20．（本小题满分12分）已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，（I）试判断直线AB是否过定点？若过，求定点的坐标；（Ⅱ）当弦AB的中点到直线的距离的最小

7、值为时，求抛物线方程．821．（本小题满分12分）已知函数（I）若R，判断函数是否有极值？若有，求出极值；若无，说明理由；（II）若函数上是增函数，函数在（0，1）上是减函数。①求函数的表达式；②证明：当有唯一解。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E、H是边AB上的点，点K、M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．（I）求证：E、H、M、K四点共圆；（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长