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《江西省南昌市2012-2013学年高二数学2月月考试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌市八一中学2012-2013学年高二2月份月考数学(理)试题一、选择题:(每题5分,共50分.)1.已知全集U为实数集R,集合M={x
2、<0},N={x
3、
4、x
5、≤1},则下图阴影部分表示的集合是()A.(-1,1)B.(-3,-1)C.(-∞,-3)∪-1,+∞)D.2.已知点的极坐标为,则它的直角坐标是( )A.(1,)B.(1,-)C.(-1,)D.(-1,-)3.函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.4.平面向量a与b的夹角为,,则=()A.B.C.3D.25.已知函数则( )A.无法确定B.C.D.6.数列的前n项和,则通项公式为()A.B.C.D.7
6、.下列判断正确的是()A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B.命题“若,则”的否命题为“若,则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”8.由曲线()A.B.C.4D.9.已知双曲线的方程为,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.710.若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0(或y=f(x))的“自公切线”.下列方程:①x2—y2=1;②y=x2—
7、x
8、;③y=3sinx+4cosx;④
9、x
10、+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.①③
11、B.①④C.②③D.②④二、填空题(每题5分,共25分.)11.若i为虚数单位,则复数=____________.12.函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,
12、φ
13、<,x∈R)的部分图象如图所示,则该函数表达式为____________13.数列满足且,则=____________14.已知圆的极坐标方程为,则圆上点到直线的最短距离为。15.有下列各式:,,…,则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为(n∈N*).三、解答题16.(本小题12分)已知17.(本小题12分)已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真
14、,求m的取值范围。18.(本小题12分)已知圆,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E。(1)求轨迹E的方程;(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A、B,(O是坐标原点)的面积,求直线AB的方程。719.(本小题12分)已知函数在点处的切线与直线垂直.(1)若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.20.(本题满分13分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是
15、否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。21.(本题满分14分)对于函数f(x),若存在,使成立,则称为f(x)的不动点。如果函数f(x)=有且仅有两个不动点0、2。(1)求b、c满足的关系式;(2)若c=2时,相邻两项和不为零的数列{}满足=1(是数列{}的前n项和),求证:72012-2013学年高二2月份第一次月考数学试卷(理科)2013.2.参考答案19.⑴.根据题意,解得所以.(…2分)令,即.得.7因为,,所以当时,,.……………4分则对于区间上任意两个自变量的值,都有,所以.所以的最小值为4.……………6分则.令,则或.则,即
16、,解得.……………12分20(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且7故所求方程为即……………5分(2)假设存在点M符合题意,设AB:代入得:则要使上式与K无关,则有,解得,存在点满足题意。……………13分77
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