2017中考数学命题研究（贵阳）教材知识梳理4.第三节　等腰三角形与直角三角形.doc

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1、第三节等腰三角形与直角三角形),贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18(2)直角三角以正方形为背景利用全形的判定等三角形的55性质判定直角三角形2015未考2014以等腰直角三角形为背等腰直角三填空15景，结合动4角形点，确定时间以一副直角三角形为背景，将三角形折叠，直角三角形解答24求：(1)折痕1216的性质长；(2)求两线段的最小值；(3)求点到线的距离以三角形三边长为条件2013解答24勾股定理1212探索三角形的形状2012以直角三角直角三角形选择8形为背

2、景，3的性质求线段的长以等腰三角等腰三角形填空15形为背景，47的性质求角度命题纵观贵阳市5年中考，本节内容多以选择、填规律空、解答题形式出现，其中选择题考查了1次，填空题考查了2次，解答题考了3次，主要涉及等腰直角三角形，直角三角形的性质与判定．命题预计2017年贵阳中考，本节内容仍为重点考查内容，预测主要利用直角三角形的性质进行计算，题型仍以选择、填空题为主.,贵阳五年中考真题及模拟)直角三角形的有关计算(3次)1．(2012贵阳8题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分

3、线DE交于BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是(B)A．3B．2C.D．1(第1题图)(第2题图)2．(2014贵阳15题4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(0＜t＜8)，则t＝__6__s时，S1＝2S2.3．(2014贵阳24题12分)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC＝

4、45°，∠ACD＝30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB＝6cm.(1)AE的长为__4__cm；(2)试在线段AC上确定一点P，使得DP＋EP的值最小，并求出这个最小值；(3)求点D′到BC的距离．解：∵Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴∠ADC＝60°.∵E是CD边上的中点，∴AE＝DE，∴△ADE是等边三角形．∵△ADE沿着AE所在直线翻折得到△AD′E，∴△AD′E是等边三角形．∴∠AED′＝60°，∵∠EAC＝∠DA

5、C－∠EAD＝30°，∴∠EFA＝90°，即AC所在直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称．连接DD′交AC与点P，∴此时DP＋EP值最小，且DP＋EP＝DD′.∵△ADE是等边三角形，AD＝AE＝4，∴DD′＝23×AD·cos30°＝2×4×2＝12，即DP＋EP的最小值是12；(3)连接CD′，BD′，过D′作D′G⊥BC于点G.∵AC垂直平分ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′.∵AE＝CE，∴AD′＝CD′＝4.∵AB＝BC，BD′＝BD′，∴△ABD′≌△CBD′(SSS)

6、，∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB.设D′G＝xcm，则CG＝(6－x)cm，∴x2＋(6－x)2＝(4)2，解得x1＝3－，x2＝3＋(不合题意，舍去)．∴点D′到BC的距离为(3－)cm.勾股定理(1次)4．(2013贵阳24题12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．(1)当△ABC三边分别为6，8，9时，△ABC为__锐角__三角

7、形；当△ABC三边分别为6，8，11时，△ABC为__钝角__三角形；(2)猜想，当a2＋b2__>__c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2__<__c2时，△ABC为钝角三角形；(3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．解：∵c为最长边，∴4≤c＜6，①a2＋b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4≤c<2时，△ABC是锐角三角形；②a2＋b2＝c2，c2＝20，c＝2，∴当c＝2时，△ABC是直角三角形；③a2＋b2＜c2，c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜

8、6时，△ABC是钝角三角形．直角三角形的判定(1次)5．(2016贵阳18题10分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．证明：(1)略；(2)△CEF是直角三角形．理由：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝