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1、第二章 推理与证明(B)一、选择题1、下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是( )A．推理正确B．推理形式不正确C．大前提错误D．小前提错误2、下列推理过程是类比推理的是( )A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数3、已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值( )A．一定大于零B．
2、一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能4、勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有( )A．p＋q＋r＝dB．p2＋q2＋r2＝d2C．p3＋q3＋r3＝d3D．p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d25、观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为( )A．1＋＋＋…＋<(n≥2)B．1＋＋＋…＋<(n≥2)C．1＋＋＋…＋<(n≥2)D．1＋＋＋…＋<(n≥2)6、若a，b，c均为实数，
3、则下面四个结论均是正确的：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中结论正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2010等于( )A．0B．－C．D．8、由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切
4、球切于四个侧面( )A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点9、已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么( )A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c10、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )①2006能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2006是偶数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①11、有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明
5、时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，
6、a
7、＋
8、b
9、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设
10、x1
11、≥1.下列说法中正确的是( )A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确二、填空题12、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝________
12、__.13、对于“求证函数f(x)＝－x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f(x)，若对任意x1，x2∈D且x2－x1>0，有f(x2)－f(x1)<0，则函数f(x)在D上是减函数”，小前提是“__________________________”，结论是“f(x)＝－x3在R上是减函数”．14、在△ABC中，D为边BC的中点，则＝(＋)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：________________________________.15、下面的四个不等式：①a2＋b2＋
13、c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中不成立的有________个．三、解答题16、设f(x)＝x2＋ax＋b，求证：
14、f(1)
15、，
16、f(2)
17、，
18、f(3)
19、中至少有一个不小于.17、观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，…问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2008是第几行的第几个数？18、设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，
20、f(1)均为奇数，求证：方程f(x)＝0无整数根．19、如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：AF⊥BD.20、已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋≤2.21、已
