2015高考数学专题一 集合与简易逻辑

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1、2015高考数学专题一集合与简易逻辑考点透析考点一集合的概念与运算1、集合问题的核心一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。空集是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。2、解答集合问题的一般程序首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。3、运用“转化与化归思想”解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“

2、转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。4、集合运算的两个重要性质性质一：AB=AAB；AB=AAB。性质二：［u（AB）=（［uA）（［uB）；［u（AB）=（［uA）（［uB）；两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。考点二四种命题四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否

3、定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。考点三充要条件1、用集合方法判断充要条件设集合则有从逻辑观点看从集合观点看是的充分不必要条件AB是的必要不充分条件BA是的充要条件（）A=B是的既不充分也不必要条件A与B互不包含2、充要条件的探求与证明对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。例4设A、充分不必要条件B、

4、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件一、选择题1、若集合,则是(A)(B)C)(D)2、已知集合，则（）A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}3、若集合，集合，则()A．B．C．D．源.Com]4、设全集，集合，，则集合(B).A.B.C.D.5、已知集合，则集合=（）A．B．C．D．6、集合M=，集台N=，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{-1，l}B.{-I}C.{1}D.7、已知集合，、，则()A.B.C.D.8、已知命题，那么命题为A．B．C．D．9、已知向量，则“a//b”是“a+b=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

5、分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、给出下列四个命题:①若集合满足则；②给定命题,若“”为真，则“”为真；③设若则；④若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411、命题，则A．B．C．D．[来源:Z。xx。k.Com]12、设集合，则集合是（）A．B．C．D．13、在，的（）[来源:学+科+网]A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14、若集合，则Q中元素的个数是（）A．3B．5C．7D．915、已知全集，集合，，则集合（A）（B）（C）（D）16、如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那

6、么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件17、设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．18、设全集，，，则等于（D）A．B．C．D．19、设集合，，则（）A．B．C．D．20、已知R是实数集，，则()A.B.C.D.二、填空题1、给定下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；③若，则；④若集合，则.其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）.2、已知函数的定义域为，集合，若P：“”是Q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围．3、已知命题.则是．4、给出下列四个命题：①命题的否定是；②线

7、性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；③若则不等式成立的概率是；④函数恒成立，则实数的取值范围是。其中真命题的序号是。(填上所有真命题的序号)5、设全集U=R，，B={x

8、sinx≥}，则．6、已知集合，。则=。7、已知集合，则的所有非空真子集的个数是。8、已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是▲．9、已知集合，，若，则的值为_____________．10、若，则集合的元素个数为．11、已知全集，集合，则_