高中数学必修2同步练习：直线的一般式方程.doc

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1、必修二3.2.3直线的一般式方程一、选择题1、直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足(　　)A．a＝bB．

2、a

3、＝

4、b

5、且c≠0C．a＝b且c≠0D．a＝b或c＝02、直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　　)3、直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝04、直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为(

6、　　)A．B．或0C．0D．－2或05、直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　)A．－2B．2C．－3D．36、若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0二、填空题7、将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n的值为(　　)A．8B．C．4D．118、已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．9、已知方程

7、(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是______________．10、直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．三、解答题11、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．12、已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．13、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)

8、；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．以下是答案一、选择题1、D　[直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于0，此时只要c＝0即可；(2)截距不等于0，此时c≠0，直线在两坐标轴上的截距分别为－、－．若相等，则有－＝－，即a＝b．综合(1)(2)可知，若ax＋by＋c＝0(ab≠0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则a＝b或c＝0．]2、C　[将l1与l2的方程

9、化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得C．]3、A　[由题意知，直线l的斜率为－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0．]4、A5、D　[由已知得m2－4≠0，且＝1，解得：m＝3或m＝2(舍去)．]6、D二、填空题7、B　[点(0,2)与点(4,0)关于直线y－1＝2(x－2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线y－1＝2(x－2)对称，则，解得，故m＋n＝．]8、x－y＋1＝0解析　AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0．9、m∈R且m≠1解

10、析　由题意知，2m2＋m－3与m2－m不能同时为0，由2m2＋m－3≠0得m≠1且m≠－；由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．10、y＝－x－3　＋＝1三、解答题11、(1)证明　将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，且过定点A(，)．而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)解　直线OA的斜率为k＝＝3．∵l不经过第二象限，∴a≥3．12、解　当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0．显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．当m≠5且m≠－3

11、时，l1∥l2⇔，∴m＝－2．∴m为－2时，直线l1与l2平行．13、解　(1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，即x－y＋3－5＝0．(2)x＝－3，即x＋3＝0．(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0．(4)y＝3，即y－3＝0．(5)由两点式方程得＝，即2x＋y－3＝0．(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0．