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《高中数学必修2同步练习：直线与圆的方程的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用一、选择题1、已知集合M＝{(x，y)
2、y＝，y≠0}，N＝{(x，y)
3、y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是( )A．[－3，3]B．[－3,3]C．(－3,3]D．[－3，3)2、已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( )A．3－B．3＋C．3－D．3、一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A
4、．1．4米B．3．0米C．3．6米D．4．5米4、如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则的最大值为( )A．B．－C．D．－5、若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是( )A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能6、实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为( )A．4B．6C．8D．12二、填空题7、如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范
5、围是________．8、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．9、由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题10、一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？11、已知圆C：x2＋
6、y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点．若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．12、自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．13、如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得
7、PM
8、＝
9、PN
10、．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．以下是答案一、选择题1、C [M∩N≠∅
11、，说明直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y>0)相交，画图探索可知－30)的图形是半圆．]2、A [lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝＝，∴AB边上的高的最小值为－1．∴Smin＝×(2)×＝3－．]3、C [可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得：OD＝＝3．6(米)．]4、A [令t＝，则t表示圆(x＋2)2＋y2＝3上的点与原点连线的斜率，如图所示，此时k＝＝＝，相切时斜率最大．]5、B [由题意<1⇒a2＋b2>1，故P在
12、圆外．]6、C [令t＝x2＋y2，则t表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与l：x＋y－4＝0垂直时，可得最小距离为2，则tmin＝8．]二、填空题7、解析 如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S取得最大值，此时ABO2O1为矩形，且Smax＝2×1－··12×2＝2－．8、(－13,13)解析 由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1．∵d＝＝，∴0≤
13、c
14、<13，即c∈(－13,13)．9、解析 设P(x0，y0)为直线y＝x＋1上
15、一点，圆心C(3,0)到P点的距离为d，切线长为l，则l＝，当d最小时l最小，当PC垂直直线y＝x＋1时，d最小，此时d＝2，∴lmin＝＝．三、解答题10、解 以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为＋＝1，即4x＋7y－28＝0．圆心(0,0)到直线4x＋7y－28＝0的距离d＝＝，而半径r＝
16、3，∵d>r，∴直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响．11、解 假设存在，设直线方程为y＝x＋b，则⇒2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0．∴－3－3
