高中数学必修4同步练习：第三章 三角恒等变换(A).doc

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1、必修四第三章三角恒等变换(A)一、选择题1、设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动．且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　)A．2，πB．2,4πC.，4πD.，π2、函数y＝sin·cos＋cos·sin的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝3、已

2、知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于(　　)A．－B．－C.D.4、y＝sin－sin2x的一个单调递增区间是(　　)A.B.C.D.5、已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是(　　)A.B.C.D.6、sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于(　　)A．－B.C．－D.7、已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则tanθ的值为(　　)A.B．－C．2D.或－8、函数y＝sinx－cosx的图象可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图象平移得到的．下列所述平移

3、方法正确的是(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9、设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．c

4、　　)A．－B．－C.D.12、化简的结果是(　　)A.B．tan2αC.D．tanα二、填空题13、的值是________．14、已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝________.15、函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为________．16、已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.三、解答题17、已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．18、已知tanα，tanβ是方程6x2

5、－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及α＋β的值．19、已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．20、已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．21、已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．22、已知函数f(x

6、)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．以下是答案一、选择题1、C　[＝m⊗＋n＝(2，)⊗(x，y)＋(，0)＝(2x＋，y)，则xQ＝2x＋，yQ＝y，所以x＝xQ－，y＝2yQ，所以y＝f(x)＝sin(x－)．所以最大值A＝，最小正周期T＝4π.]2、C　[y＝sin＝sin＝cosx，当x＝π时，y＝－1.]3、B　[sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·＝，

7、∴sinα＋cosα＝.两边平方，∴1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.]4、B　[y＝sin－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin当x＝时，ymin＝－1；当x＝π时，ymax＝1，且T＝π.故B项合适．]5、A　[∵0<θ<，∴θ＋∈，又sinθ＋cosθ＝sin，所以

8、3°)sin(360°－47°)＝cos73°(－cos47°)－sin73°(－sin47°)＝－(cos73°cos47°－sin73°sin47°)＝－cos(73°＋47°)＝－cos120°＝.]7、B　[∵π<2θ<2π，∴<θ<π，则tanθ<0，tan2θ＝＝－2，化简得tan2θ－tanθ－＝0，解得tanθ＝－或tanθ＝(舍去)，∴tanθ＝－.]8、C　[y＝s