高中数学必修4同步练习：第三章 三角恒等变换 章末复习课.doc

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1、必修四第三章三角恒等变换章末复习课一、选择题1、函数f(x)＝是(　　)A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数2、设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)A.B.C.D.3、已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z4、已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝

2、，那么sin2θ等于(　　)A.B．－C.D．－5、函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　)A.B.C．πD．2π6、若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－27、tan15°＋等于(　　)A．2B．2＋C．4D.二、填空题8、设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________.9、已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________.10、若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.11、函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．12、函数f

3、(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________．三、解答题13、设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．14、已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．以下是答案一、选择题1、A　[由sinx＋2sin＝2sin(cos＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z.∴f(x)定义域为{x

4、x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称．∵f(

5、x)＝＝.∴f(－x)＝＝＝f(x)．∴函数f(x)为偶函数．又f(x＋2π)＝＝＝≠f(x)．f(x＋4π)＝＝＝＝f(x)，∴函数f(x)以4π为周期．]2、C　[∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sinC＋cosC＝2sin＝1.∴sin＝，∴＋C＝π或＋C＝(舍去)，∴C＝π.]3、C　[f(x)＝sinωx＋cosωt＝2sin.因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π.所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin.令2kπ－≤

6、2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．]4、A　[∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，∴sin22θ＝.∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sin2θ>0.∴sin2θ＝.]5、B　[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos4x＋∴T＝＝.]6、A　[∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－，∴＝＝＝＝.]7、C二、填空题8、－解析　由＝

7、＝＝2cos2α＋cos2α＝.∵2cos2α＋cos2α＝1＋2cos2α＝，∴cos2α＝.∵α为第四象限角，∴2kπ＋<α<2kπ＋2π，(k∈Z)∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π，(k∈Z)故2α可能在第三、四象限，又∵cos2α＝，∴sin2α＝－，tan2α＝－.9、－解析　由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin2α＞0.∴sin2α＝＝.∴tan2α＝＝－.∴tan＝＝＝－.10、解析　∵(8sinα＋5cosβ)2＋(8cosα＋5sinβ)2＝64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝8

8、9＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.∴80sin(α＋β)＝47，∴sin(α＋β)＝.11、1－解析　∵y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin(2x＋)，∴ymin＝1－.12、π解析　f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)＝cos2(－x)－sin2(x－)＝cos2(x－)－sin2(x－)＝cos(2x－)＝sin2x.∴T＝π.三、解答题13、解　(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin，故f(x)的最小正周期为T＝＝8.(2