高中数学必修2同步练习：空间几何体 习题课.doc

《高中数学必修2同步练习：空间几何体 习题课.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、必修二空间几何体习题课一、选择题1、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．482、棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　)A．B．C．D．3、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(　　)A．280B．292C．360D．3724、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．B．C．1D．26、圆柱的轴截面是正方形，

2、面积是S，则它的侧面积是(　　)A．SB．πSC．2πSD．4πS二、填空题7、圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．8、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．三、解答题10、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是

3、___________．11、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3．12、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．13、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下

4、面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；以下是答案一、选择题1、D　[由πR3＝，得R＝2．∴正三棱柱的高h＝4．设其底面边长为a，则·a＝2，∴a＝4．∴V＝(4)2·4＝48．]2、C　[连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V＝2××(a)2·＝．]3、C　[由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2

5、＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．]4、C　[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为．]5、C　[由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V＝×1××＝1．]6、

6、B　[设圆柱底面半径为r，则S＝4r2，S侧＝2πr·2r＝4πr2＝πS．]二、填空题7、4解析　设球的半径为rcm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r．解得r＝4．8、144解析　此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝(82＋42＋)×3＝112，V正四棱柱＝4×4×2＝32，故V＝112＋32＝144．9、解析　该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋×22×1＝．三、解答题10、5解析　将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图．连接A1C即为CP＋PA1

7、的最小值，过点C作CD⊥C1D于D点，△BCC1为等腰直角三角形，∴CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7．∴A1C＝＝＝5．11、4解析　由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V＝××3×4×2＝4m3．12、解　由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1．2－2r，∴塑料片面积S＝πr2＋2πr(1．2－2r)＝πr2＋2．4πr－4πr2＝－3πr2＋2．4πr＝－3π(r2－0．8r)＝－3π(r－0．4)2＋0．48π．∴当r＝0．4时，S有最大值0．48π，约

8、为1．51平方米．(2)若灯笼底面半径为0．3米，则高为1．2－2×0．3＝0．