2012中山一中高三热身练文科试题.doc

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1、2012中山一中高三热身练文科数学试题一、选择题1、如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）M2、已知集合，那么集合为()A．B．C．D．3、下列有关各项不正确的是()A．若为真命题，则为真命题．B．“”是“”的充分不必要条件．C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题，使得，则：，使得．4、若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（）A．B．C．D．5、若双曲线的渐近线方程为则双曲线

2、的一个焦点F到渐近线的距离为（）A．2B．C．D．．6、已知实数满足则的最大值是()A.B.C.D.7、已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：()①若；②若；③如果是异面直线，那么与相交；④若且，则且其中正确的命题是（）A．①②B．①④C．②③D．③④8、按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（）A．3B．4C．5D．69、如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间（-2，2）上单调递增。则正确命题的

3、序号是()A.①④B.②④C.③④D.②③10、已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11、已知向量==,若，则的最小值为.12、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是.（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题。两题都答的按第14题正误给分。）13、点M，N分别是曲线上的动点，则

4、MN

5、的最小值是.14、从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为。15、函数的定义域是.三、解

6、答题16、已知，函数．（Ⅰ）当时，（ⅰ）若，求函数的单调区间；（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．17、如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得，,且米．（1）求；（2）求该河段的宽度．18、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn70767270

7、72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。19、如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1.将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）.（1）求证：PF//平面A1EB；（2）求证：平面平面A1EB；（3）求四棱锥A1—BPFE的体积.20、设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．（1）求；（2）若数列的公比,数列满足，

8、求证：为等差数列，并求；（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．21、在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．以下是答案一、选择题1、A2、D3、A4、B5、C6、D7、B8、B9、A10、C二、填空题11、612、13、114、415、三、解答题16、解析：（Ⅰ）（i）因为，所以，则，而恒成立，所以函数的单调递增区间为．（

9、ii）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值．因为时，，所以的取值范围是．（Ⅱ）因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称．对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，．又直线与平行，所以，即，因为，所以，，从而，所以．又由上，所以点，（）关于点对称．故当直线与平行时，点与点关于点对称．17、解：（1）（2）∵，∴,由正弦定理得：∴如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。在中，∵,＝（米）

10、∴该河段的宽度米。18、解：（1），（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故