广东省中山一中2012届高三热身练数学文试题【会员独享】.doc

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1、2012中山一中高三热身练文科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，那么集合为()A．B．C．D．3.下列有关各项不正确的是()A．若为真命题，则为真命题．B．“”是“”的充分不必要条件．C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题，使得，则：，使得．4．若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（

2、）A．B．C．D．5若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（）A．2B．C．D．．6．已知实数满足则的最大值是()A.B.C.D.7．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：()①若；②若；③如果是异面直线，那么与相交；9用心爱心专心④若且，则且其中正确的命题是（）A．①②B．①④C．②③D．③④8．按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（）A．3B．4C．5D．69．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的最小值点；③在处切

3、线的斜率小于零；④在区间（-2，2）上单调递增。则正确命题的序号是()A.①④B.②④C.③④D.②③10．如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）M二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11～13题）11．函数的定义域是.12．已知向量==,若，则的最小值为.13．在等比数列中，若是方程的两根，则的值是.（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题。两题都答的按第14题正误给分

4、。）14．（极坐标与参数方程选做题）点M，N分别是曲线上的动点，则

5、MN

6、的最小值是.15．（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．9用心爱心专心16．（本小题满分为12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得，,且米．（1）求；（2）求该河段的宽度．17．（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同

7、学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。18．（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1.将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）.（1）求证：PF//平面A1

8、EB；（2）求证：平面平面A1EB；（3）求四棱锥A1—BPFE的体积.19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．（1）求；9用心爱心专心（2）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．21．（

9、本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（ⅰ）若，求函数的单调区间；（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；9用心爱心专心（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．2012中山一中高三热身练文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CDABCDBBAA二、填空题：11。12．613．14。115。4三、解答题：16．解：（1）…4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴…7分如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。在中，∵,＝（米）…11分∴该河

10、段的宽度米。…12分9用心爱心专心17.解：（1），。。。。。。。。。。。6分（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取