2011高考数学专题复习：《直线与圆锥曲线的位置关系》专题训练一.doc

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1、2011年《直线与圆锥曲线的位置关系》专题训练一一、选择题1、已知直线与抛物线相切，则等于A.B.C.D.42、设直线与椭圆的交点为、，点是椭圆上的动点，则使得的面积为的点的个数为A.1B.2C.3D.43、已知双曲线，过点(，0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点A，B．若△是锐角三角形（0为坐标原点），则实数的取值范围是A.B.C.D.4、设抛物线的焦点为，过点作盲线交抛物线于A、B两点，则△的最小面积等于A.B.2C.4D.15、以椭圆内的点(l，1)为中点的弦所在直线的方程为A.B.C.D.6、过抛物线的焦点作直线交抛物线于点A（），B（），若

2、

3、=7，则的中点到抛物线

4、准线的距离为A.B.C.2D.37、斜率为1的直线与椭圆交于不同两点A、B，则

5、

6、的最大值为A．2B.C.D.8、若直线和圆没有公共点，则过点（）的直线与椭圆的交点为A．至多1个B.2个C.1个D.O个9、已知双曲线的离心率等于，是经过其焦点F的一条斜率为(0)的弦，是的中点，D是坐标原点，直线的斜率为，则后的值等于A.B.C．-4D．4二、填空题10、已知是抛物线的焦点，且(O，)(>1)，若在抛物线上存在点，使△为正三角形，则=____11、若与椭圆相切，则实数的值等于__________12、已知椭圆与直线有公共点，则实数的取值范围是______.13、已知椭圆的两个焦点分别是

7、，若直线经过原点且与该椭圆的两个交点是，则当的最大面积等于2时，的值等于________三、解答题14、如图18-4-4，抛物线M：交轴于两点，交直线:于两点，经过三点作圆C．(1)求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；(2)求证：圆经过除原点外的一个定点；(3)是否存在这样的抛物线，使它的顶点与圆圆心的距离不大于圆的半径？15、设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率．又过椭圆右焦点兄的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆的方程：(2)若直线使得，求直线的方程；(3)若点P在椭圆上，且，求证：为定值．16、已知抛物线与椭圆有一个公共点(2，3)，椭圆的左、

8、右焦点分别为，且离心率等于(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)试判断在椭圆上是否存在点A，使得为钝角．(3)若P是抛物线上任意一点，求的取值范围．17、已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于．且经过点(2，1)，为坐标原点，若直线与平行且与椭圆交于不同的两点、．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线的斜率之和是一个定值．18、如图18-4-3，椭圆长轴端点为为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且=1．(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19、已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，直线与椭

9、圆在第一象限内的交点是，在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是．(1)求椭圆的离心率；(2)求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，直线经过左焦点，且与椭圆相交于两点，求△面积的最大值．20、已知椭圆的离心率为且．(1)求椭圆的方程；(2)若直线:与椭圆交于、两点，且线段的中点在圆上，求的值．以下是答案一、选择题1、C解析：由消去y得所以，解得2、D解析：由题知直线恰好经过椭圆的两个顶点(1，0)，(0，2)，故，要使△的面积为，即，所以联立与椭圆方程得．令得，即平移直线到时与椭圆相切，它们与直线的距离都大于，所以一共有4个点符合要求．3、D解析：依题意可得是锐角三角形，必有是锐

10、角，即和的夹角为锐角．由>0，得．但根据双曲线的范围知，应有或，故的取值范围是4、B解析：设直线的倾斜角为，由弦长公式可得，又因为原点0到直线的距离d=，所以．故当=1时△的最小面积等于2．5、D解析：设弦的两个端点坐标分别为，则有．两式相减得，整理得，所以直线方程为，整理得．6、B解析：由题知抛物线的焦点为(1，0)，准线方程为.由抛物线定义知：，即，得，于是弦的中点的横坐标为．因此到抛物线准线的距离为7、C解析：设直线的方程为消去得，由题意得，即<5．弦长8、B解析：依题意知，可得，所以点()在以原点为圆心，以2为半径的圆的内部，而椭圆中，短半轴长，结合图形可知过点()的直线与椭

11、圆必有2个公共点．9、D解析：设，则。两式相减得，所以，而，所以得二、填空题10、5解析：由于M(O，)，抛物线的焦点F(O，1)，所以的中点D(O．，由于△为正三角形，所以，于是PDMF，从而得．又正三角形的边长为m-l，于是得解得舍去）．11、±5解析：由得，所以．解得=±5．12、解析：由，因为直线与椭圆有公共点，所以，即，解得13、2或或解析：当椭圆的焦点在轴上时，连接、，由椭圆的对称性知：，而当点A与椭圆的短轴的一个端点重合时取到最大值，这时bc