2017届广西贵港中考数学总复习（练习）第13讲　二次函数的综合应用.doc

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1、第13讲　二次函数的综合应用1．如图，直线y＝x－3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝x2＋bx＋c同时经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在线段BC上，且S△PAC＝S△PAB，求点P的坐标．解：(1)∵点B在x轴上，∴0＝x－3，∴x＝3.∴点B的坐标为(3，0)．∵点C在y轴上，∴y＝0－3＝－3.∴点C的坐标为(0，－3)．∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(3，0)，C(0，－3)，∴解得∴此抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－

2、3.(2)过点P作PM⊥OB于点M.∵点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，－3)，∴OB＝3，OC＝3.∵S△PAC＝S△PAB，∴S△PAB＝S△ABC.∴·AB·PM＝×·AB·OC.∴PM＝OC＝2.由于点P在第四象限，可设点P(xP，－2)．∵点P在直线y＝x－3上，∴－2＝xP－3.解得xP＝1.∴点P的坐标为(1，－2)．2．(2016·青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，

3、C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？[来源:gkstk.Com]解：(1)由题意，得B(，)，C(，)，代入抛物线的函数关系式，得解得故该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x.∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∴图案最高点到地面的距离为1m.(2)由题意，令y＝－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.∴抛物线与

4、x轴两交点的坐标为(0，0)和(2，0)，即两交点之间的距离为2m.∴最多可连续绘制这样的抛物线型的个数为10÷2＝5(个)．3．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线的函数表达式；[来源:学优高考网gkstk](2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值．解：(1)∵AB＝2，对称轴为直线x＝2，∴A(1，0)，B(3，0)．∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，∴1、3是方程x2＋bx＋c＝0的两个根．

5、由根与系数的关系，得1＋3＝－b，1×3＝c.∴b＝－4，c＝3.∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3.(2)连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA.由(1)知抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3，点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)．∴点C的坐标为(0，3)．∴BC＝＝3，AC＝＝.∵点A，B关于对称轴x＝2对称，∴PA＝PB.∴PA＋PC＝PB＋PC.此时，PB＋PC＝BC.∴当P点在对称轴上运动时，PA＋PC的最小值等于BC.∴△APC周长的最小值为AC＋AP＋PC＝3＋

6、.4．(2016·泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)根据图象可见，它近似地成一条直线，故可设y＝kx＋b(k≠0)，把点(40，32

7、)，(39，34)代入，得[来源:学优高考网gkstk]解得∴y＝－2x＋112.(2)①设每天获得的销售利润为w元，依题意，得w＝(x－20)y[来源:学优高考网]＝(x－20)(－2x＋112)＝－2x2＋152x－2240＝－2(x－38)2＋648.∵－2<0，∴当x＝38时，w有最大值．即每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润．②由y＝－2x＋112可知y随x的增大而减小．又∵当x＝30时，y＝52.∴当x≥30时，y≤52.∴y的最大值为52.52×(30－5)＝1300(

8、千克)．答：每月一次进货最多只能是1300千克．[来源:gkstk.Com]5．(2016·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天低1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为0