华师大版八年级数学上册练习：13.2_三角形全等的判定_2.doc

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1、等腰三角形专题一与等腰三角形有关的探究题1.设a、b、c是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=1，则△A2013B2013A2014的边长为（）A.2013B.2014C.D.OMNB1A1B2B3A2A3A43.如图,在△AB中,∠B＝2

2、0°,AB＝B，在B上取一点C,延长到,使得＝;在上取一点D,延长到,使得＝;……，按此做法进行下去,求∠的度数.4.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．5.如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断

3、过程．专题二等腰（边）三角形中的动点问题6.已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论.测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______.7.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°

4、，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）；小（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．8.阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AB•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三

5、角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？_____（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=_____．若不存在，请说明理由．状元笔记[知识要点]1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等

6、腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）．2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°．3．等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”．（2）三个角都是60°的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【方法技巧】1．等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中．2．判断一个三角形的形状一般要考虑：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形；④等腰直角三角形．3．“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角

7、或边相等又一新方法．参考答案1.C【解析】由得：，所以，所以，所以②、③是真命题，故选C.2.C【解析】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠1=60°.∵∠MON=30°，∴∠2=30°=∠MON，∴A1B1=OA1=1=A1A2.同理可证：A2B2=OA2=2，A2A3=OA2=2，A3A4=OA3=4=，A4A5=OA4=8=.以此类推：A2013B2013A2014=22012．故选C．3.解：如图，在△AB中，∵∠B＝20°,AB＝B，∴∠＝80°.在△中，∵＝，∴∠＝＝＝＝40°.在△中,∵＝,∴∠＝＝＝＝20°.依此类推,得

8、∠的度数为.故∠的度数为.4.解：（1）∵△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转9