资源描述：
《曾谨言 习题答案第二章.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、目次第二章：波函数与波动方程………………1——25第三章：一维定态问题……………………26——80第四章：力学量用符表达…………………80——168第五章：对称性与守衡定律………………168——199第六章：中心力场…………………………200——272第七章：粒子在电磁场中的运动…………273——289第八章：自旋………………………………290——340*****参考用书1．曾谨言编著：量子力学上册科学。19812．周世勋编：量子力学教程人教。19793．L．I．席夫著，李淑娴，陈崇光译：量子力学人教。19824．D．特哈尔编，王正清，刘弘度译：量子力学习
2、题集人教。19815．列维奇著，李平译：量子力学教程习题集高教。19586．原岛鲜著：初等量子力学（日文）裳华房。19727．N.F.Mott.I.N.Sneddon:WaveMechanicsanditsApplications西联影印。19488．L.Pauling.E.B.Wilson:IntroductiontoQuantum-Mechanics(有中译本：陈洪生译。科学)19519.A.S.Davydov:QuantumMechanicsPergamonPress196510.SIEGFRIED.Fluegge:PracticalQuantum-
3、Mechanics（英译本）SpringerVerlag197311.A.Messian:QuantumMechanicsVolI.North.HollandPubs196112.L.Landau,E.Lifshitz:Quantum-Mechanics1958量子力学常用积分公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)()(8)(a<0)(正偶数)(9)=(正奇数)()(10)()(11))()(12)(13)(14)(15)(16)()()第二章：函数与波动方程[1]试用量子化条件,求谐振子的能量[谐振子势能](解)(甲法)可以用Wilson-Som
4、merfeld的量子化条件式:在量子化条件中,令为振子动量,为振子坐标,设总能量E则代入公式得:量子化条件的积分指一个周期内的位移,可看作振幅的四倍,要决定振幅,注意在A或B点动能为0,,(1)改写为:(2)积分得:遍乘得[乙法]也是利用量子化条件,大积分变量用时间而不用位移,按题意振动角频率为,直接写出位移,用的项表示:求微分:(4)求积分:(5)将(4)(5)代量子化条件:T是振动周期,T=,求出积分,得正整数#[2]用量子化条件,求限制在箱内运动的粒子的能量,箱的长宽高分别为(解)三维问题,有三个独立量子化条件,可设想粒子有三个分运动,每一分运动是自
5、由运动.设粒子与器壁作弹性碰撞,则每碰一次时,与此壁正交方向的分动量变号(如),其余分动量不变,设想粒子从某一分运动完成一个周期,此周期中动量与位移同时变号,量子化条件:(1)(2)(3)都是常数,总动量平方总能量是:==但正整数.#[3]平面转子的转动惯量为,求能量允许值.(解)解释题意:平面转子是个转动体,它的位置由一坐标（例如转角）决定,它的运动是一种刚体的平面平行运动.例如双原子分子的旋转.按刚体力学,转子的角动量,但是角速度,能量是利用量子化条件,将理解成为角动量,理解成转角,一个周期内的运动理解成旋转一周,则有(1)(1)说明是量子化的(2)(
6、……..)(2)(3)代入能量公式,得能量量子化公式:(3)#[4]有一带电荷质量的粒子在平面内运动,垂直于平面方向磁场是B,求粒子能量允许值.(解)带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设圆半径是,线速度是,用高斯制单位，洛伦兹与向心力平衡条件是:(1)又利用量子化条件,令电荷角动量转角(2)即(3)由(1)(2)求得电荷动能=再求运动电荷在磁场中的磁势能,按电磁学通电导体在磁场中的势能=,是电荷的旋转频率,,代入前式得运动电荷的磁势能=(符号是正的)点电荷的总能量=动能+磁势能=E=()#[5]对高速运动的粒子(静质量)的能量和动量由下式给出:(1)(2
7、)试根据哈密顿量(3)及正则方程式来检验以上二式.由此得出粒子速度和德布罗意的群速度相等的关系.计算速度并证明它大于光速.(解)根据(3)式来组成哈氏正则方程式组:,本题中,,因而(4)从前式解出(用表示)即得到(2).又若将(2)代入(3),就可得到(1)式.其次求粒子速度和它的物质波的群速度间的关系.运用德氏的假设:于(3)式右方,又用于(3)式左方,遍除:按照波包理论，波包群速度是角频率丢波数的一阶导数：=最后一式按照（4）式等于粒子速度，因而。又按一般的波动理论，波的相速度是由下式规定（是频率）利用（5）式得知（6）故相速度（物质波的）应当超过光速
8、。最后找出和的关系，将（1）（2）相除，再运用德氏波假设：，（7）
