高数_本科少学时第3版_期末复习总结_公式.doc

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1、同济大学浙江学院《高等数学C》（下）总复习高等数学C(下)总复习第七章空间解析几何与向量代数1.向量及其运算：①有大小，有方向的量称为向量，几何上可用有向线段表示，记号为等。②向量的坐标表示：，，③向量的线性运算:，，④向量的模:，⑤向量的方向余弦:，，⑥单位向量：，.⑦设两点坐标,向量,⑧两点间的距离：，⑨中点坐标：.⑩数量积：，注意：①，②.⑾向量积：的大小，的方向：，且构成右手系..⑿向量之间的关系：.2.平面：①点法式方程：,②一般方程：，③截距式方程：，7同济大学浙江学院《高等数学C》（下）总复习④二平面的夹角：平面的法向为，平面的法向为，则夹角满足，二平面平行，二平面垂直，⑤

2、点到平面的距离：.3.空间直线：①对称式方程：，②参数方程：，③一般方程：，④二直线的夹角：直线的方向为，直线的方向为，则夹角为满足，二直线平行,二直线垂直.⑤直线与平面的夹角：直线的方向为，平面法向为，则夹角满足，直线与平面平行，直线与平面垂直.4.曲面：椭圆锥面椭球面椭圆抛物面单叶双曲面双叶双曲面双曲抛物面椭圆柱面双曲柱面7同济大学浙江学院《高等数学C》（下）总复习抛物柱面5.空间曲线①空间曲线的一般方程②空间曲线的参数方程③空间曲线在坐标面上的投影：空间曲线的一般方程消去变量后所得的方程，则为空间曲线在面上的投影曲线.第八章多元函数的微分法及其应用1.多元函数基本概念①多元函数定义

3、域，②二元函数的极限：，③二元函数的连续性：，2.偏导数，全微分①二元函数的偏导数定义:,,②高阶偏导数：,③全微分：函数的全微分,④关系图：3.复合函数求导法则：①设，且，则，7同济大学浙江学院《高等数学C》（下）总复习.其它情形②，且，则，.③，且，则，.4.隐函数求导公式：①两个变量的方程，可以确定一个一元函数，.②三个变量的方程，可以确定一个二元函数，；.5.多元函数微分学的几何应用①曲线的切线与法平面：曲线在点（处）处的切向量为切线为法平面为②曲面的切平面与法线：曲面在点处的法向量为切平面为法线为特别曲面即在处的法向量为7同济大学浙江学院《高等数学C》（下）总复习6.多元函数极

4、值及其求法①无条件极值极值的必要条件：极值的充分条件：设，是极值，且时是极小值，时是极大值；不是极值；需要另外判别。②条件极值：设目标函数为，约束条件为，则拉格朗日函数设为驻点满足第九章二重积分及其应用1.二重积分的定义：.2.二重积分的性质：①.②被分成两个闭区域与，.③，.④在上最大值和最小值分别为，则．⑤在上连续，则在上至少存在一点，使得．3.用直角坐标计算二重积分：①先后,7同济大学浙江学院《高等数学C》（下）总复习②先后,4.用极坐标计算二重积分：第十章无穷级数1.常数项级数的概念与性质①常数项无穷级数：，②级数的一般项：，③前项部分和：，④极限，称级数收敛，并写成.如果没有极

5、限，称级数是发散的.⑤若、收敛，则也收敛，且.⑥在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性.⑦收敛的必要条件：收敛，则.反之，如果，则发散.2.正项级数审敛法①已知收敛性的级数：等比级数：在时收敛，和为；在时发散.调和级数：是发散的.-级数：在时收敛，在时发散.②比较审敛法：设与是两个正项级数.且．则(1)如果收敛，则也收敛；(2)如果发散，则也发散.③极限形式的比较审敛法：设和是正项级数，(1)当时，则和同时收敛或同时发散；7同济大学浙江学院《高等数学C》（下）总复习(2)当时，如果收敛，则也收敛；(3)当时，如果发散，则也发散.④比值审敛法：设是正项级数，，则(1)当时级数

6、收敛；(2)当(或)时级数发散.3.幂级数的收敛性：①如果极限，则幂级数的收敛半径(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则.②运算性质：设幂级数与分别在区间与内收敛，则(1)；(1).等式在区间内成立.4.函数展开为泰勒级数：①，函数展开为麦克劳林级数：，②，.③，.7