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1、哈工人现代控制理论基础上机实验现代控制理论基础上机实验报告Z—亚微米超精密车床振动控制系统的状态空问法设计院系航天学院控制科学与工程系专业白动化姓名班号指导教师王述一哈尔滨T业大学2013年6月1[_
2、1%1.丁稈背景介绍超精密机床是实现超精密加T的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件,并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和
3、主动隔振控制相结合的混合控制技术。加屮，主动隔振控制系统采川状态空间法设计，这就是木次上机实验的工程背景。%1.实验目的通过木次上机实验，使同学们熟练掌握：1.控制系统机理建模；2.时域性能指标与极点配置的关系；3.状态反馈控制律设计；4.MATLAB语言的应用。四个知识点。%1.工程背景的物理描述上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其屮被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动
4、隔振系统具有高通滤波特性,其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围(1)msFp—空气弹簧所产生的被动控制力；Fa——作动器所产生的主动控制力。假设空气弹簧(2)FpcyVr—标准压力下的空气弹簧体积；yssO——相对位移(被控制量)；pr—空气弹簧的参考压力；Ar—参考压力下单一弹簧的面积；Ac4Ar—参考压力下空气弹簧的总面积；n——绝热系数。电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁Z间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止
5、频率的低频范m(3)ke——力■电流转换系数；la电枢电流。其屮，电枢电流la满足微分方程：.RIE(I,y)u(t)(4)LlaaaL——控制回路电枢电感系数；u——控制电压。R——$制冋路电枢电阻：E——控制I叫路反电动势；某一车床的已知参数：%1.闭环系统的性能指标闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%,过渡过稈时问不大于0.5秒(0.02)0%1.车床振动系统的开环状态空间模型首先假定s0为常数，将式y?s0两边求关于时间的二阶导数可得：.y.slFpFam1kOypr{1[Vr/(VrAcy)]n}Ackcla(5).cym记为.y'其
6、屮IkOy.kela(6).cymprf1[Vr/(VrAey)]n}Ae«.y1(7).kelkOycyam式(6)两边求导得：由式(6)可得：.cykOymyla(8)ke由式(7)可得：〜.cykOymyla(9)ke将式(8)和(9)代入式(4)可得：.cykOy.cykOymymy)u(t)LRE(Ia,ykeke-RkcE(Ta,yLcRrnLkORcyRkOyL.)kcu(t)Lmyy.R'keE(Ia,y)视为干扰信号，略去不计，可得线性化模型：将非线性项L.LcRmLkORcyRkOykeu(t)(10)Lmyy4令状态变量为:
7、xRkLkRckeLcRmx3•••~〜〜Ox10x2x3uLmLmLmLm.,x3•yxly,x2可得状态方程xlx22x3••开环系统的状态空间表达式为：XXRkOLkORc3••x3LmLmxl01200••xly100x2六.状态反馈控制律的设计xl00Lm(11)1x20ux3■keLcRmLm根据性能指标pe根据性能指标ts4100%5%,解得0.69,46.360；nO0.5,解得n8。为留出一定的余量，取45,n10o取闭环主导极点si、s2的位置如下图所示。5即si~10jlO,s2^lOjlOo第三个极点取为S3~100。于是
8、，期望闭环特征多项式为ss1ss2ss3slOjlOslOjlOslOOs220s200s100s3120s22200s20000•••m••••••J■••••••••••••馈控制律为：(12)设状态反ukl则闭环系统的状态空间表达式为：k2xlk3x2(13)x3xl02••0XxRkOkekl•3Lmxly100x2x3其特征多项式为10LkRckek20Lmxl01••x2x3LcRmkek3Lm(14)6s3LcRmkek32Lk0Rckek2Rkkkss0e1=0••••••••(15)LmLmLm比较式(12)与式(14)得关于k
9、l、k2、k3的代数方程组:LcRmkek3120LmLkORckek22200••(16)LmRkOkekl20000•Lm求解得：1
