直线、平面垂直的判定.doc

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1、三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。直线、平面垂直的判定【学习目标】1．了解空间直线和平面的位置关系；2．掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理；3．理解直线与平面所成的角的概念．会求直线与平面所成的角；4．理解二面角及二面角的平面角的概念，会求一些简单的二面角的大小；5．能利用直线与平面、平面与平面垂直的定义、判定定理解决与其相关的问题．【要点梳理】要点一、直线和平面垂直的定义与判定1.直线和平面垂直的定义如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直

2、线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.要点诠释：(1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同，注意区别.(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式.(3)若，则.2.直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．图形语言：符号语言：特征：线线垂直线面垂直要点诠释：(1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视.(2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条

3、相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要.相关的重要结论①过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条．②如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直．③如果两个平行平面中的一个与一条直线垂直，那么另一个也与这条直线垂直．要点二、直线与平面所成的角1．直线与平面所成角的定义一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和

4、它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.要点诠释：(1)直线与平面平行，直线在平面上的射影是一条直线.(2)直线与平面垂直时射影是点.(3)斜线上任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上.三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有！三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。2．直线与平面所成的角的范围：直线和平面相交不垂直时，0°＜＜90°垂直时，=90°直线和平面平行或直线在平面内，=0°．．直线和平面所成角的范围是0°≤≤90°．3．求斜线与

5、平面所成角的一般步骤：(1)确定斜线与平面的交点即斜足；(2)经过斜线上除斜足外任一点作平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影；(3)解由垂线、斜线及其射影构成的直角三角形，求出线面角．要点三、二面角1.二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角.有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点，将这个二面角记作二面角.如果棱记作，那么这个二面角记

6、作二面角或.2.二面角的平面角(1)二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线构成的角叫做二面角的平面角.(2)二面角的平面角的范围：0°≤≤180°．当两个半平面重合时，=0°；当两个半平面相交时，0°＜＜180°；当两个半平面合成一个平面时，=180°．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.(3)二面角与平面角的对比角二面角三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需

7、要的这里都有！三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。图形定义从半面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间内二直线出发的两个半平面所组成的图形表示法由射线、点（顶点）、射线构成，表示为∠AOB由半平面、线（棱）、半平面构成，表示为二面角(4)二面角的平面角的确定方法方法1：（定义法）在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如右图，在二面角的棱a上任取一点O，在平面内过点O作OA⊥a，在平面内过点O作BO⊥a，则∠AOB为二面角的平面角．方法2：（垂面法）过

8、棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如下图（左），已知二面角，过棱上一点O作一平面，使，且，．∴，，且⊥OA，⊥OB，∴∠AOB为二面角的平面角．方法3：（垂线法）过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足