金属棒在磁场中运动.doc

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1、金属棒在磁场中运动(一)单杆问题例1.如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的电阻接在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为m，长为L，电阻为r的导体棒ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用,求:(1)ef的最大速度是多少?（2）导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热(3)若导体棒ef由静止开始在随时间变化的水平外力F的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小为a。求力F与时间应满足

2、的关系式.(4)若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为P的水平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒ef的速度为最大值一半时的加速度a。（1）、（2）、（3）、典型例题---电容器例2.如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C的电容器，框架上有一质量为m，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势．由于电容器的存在，在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作

3、用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律∑F=ma，得故mg–FB=ma①，FB=BiL②．由于棒做加速运动，故v、a、ε、FB均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量为Q=C·ε，而ε=BLv．设在时间△t内，棒上电动势的变化量为△ε，电容器上电量的增加量为△Q，显然△ε=BL△v③，△Q=C·△ε④，再根据电流的定义式⑤，⑤′，联立①~⑤′得：⑥由⑥式可知，a与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动，其落地速度为v，则⑦，将⑥代入⑦得：⑧，落地时间可由，得，将⑥代入上式得．评析：本题应用了微元法求出△Q与△v的关系

4、，又利用电流和加速度的定义式，使电流i和加速度a有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉．读后使人颇受启示．典型例题—转动类型例3、如图所示，铜质圆盘绕竖直轴O在水平面内匀速转动，圆盘半径为，处在垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝D串联成一闭合电路。已知电池电动势，电路中总电阻，保险丝的熔断电流为1A，试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么？ 　　讲解：圆盘不动时，电路电流，大于保险丝的熔断电流，保险丝将被烧断。 　　圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为r的导体在

5、垂直于磁场的平面里绕O轴以角速度匀速转动，感应电动势大小为 　　       ① 　　圆盘边缘电势比转动轴处电势高，在闭合电路中感应电动势的方向与电池电动势的方向相反，要保险丝不被烧断，在转动角速度较小时要满足 　　      ② 　　在转动角速度较大时应满足　　         ③ 　　把数据代入①②③解得 　　 　　再把数据代入上式解得 　　 　　评析：在求解此题时，要注意到在转动角速度较小时，电池电动势将大于感应电动势，电流将在电路顺时针方向流动；在转动角速度较大时，感应电动势大于电池电动势，电流在电路中逆时针方向流动。双杆问题典型例题—双杆等距类型例4.如图所示，

6、在光滑水平足够长的平行金属导轨上，导轨间距离为L,放置质量均为m的导体棒gh和ef，棒的电阻均为R，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长.(1)开始时gh棒静止，ef棒有指向gh棒的初速度V0，在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）开始时gh棒静止，ef棒有指向gh棒的初速度V0，求当ef棒的速度达到3/4V0时，gh棒的加速度是多少？（3）当ef和gh棒均以V0的水平速度匀速向相反方向运动时,需分别对ef和gh棒施加多大的水平力F？（4）ef受到一

7、个水平向右的恒力F作用,最后ef棒和gh棒以相同的加速度运动,但两棒的速度不相同,求两棒速度的差.1、2、设ef棒的速度变为初速的3/4时，gh棒的速度为V’，根据动量守恒可知回路中的感应电动势和感应电流分别是gh棒所受的安培力gh棒的加速度3、4、典型例题—双杆不等距类型例5.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，放置质量为2m、长度为2L、电阻为2R的导体棒gh和质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒ef，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh不会相碰，也不会离开各自的轨道.整个装置