水平井试井分析模型.doc

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1、-符号说明和无量纲量字符说明英文符号：B=流体积系数；C=井筒存储系数（n?/MPa）；c（=总压缩系数（1/MPa）；h=有效层厚（m）；/j（v）=j阶第一类修正Bessel函数；丿方向渗透率（

2、im2）,j=h、v；K/W）=丿阶第二类修正Bessel函数；L=水平井筒半长（m）；P=压力（MPa）；△P=压差（MPa）；q=产量（m3/d）；rw=水平井筒半径（m）；Skin=表皮因了；s=Laplace变换量；/=时间（hour）；x、y=坐标；ye=外边界距离（m）；z=坐标；Zw=水平井垂向位置,m；

3、希腊符号：“=流体粘度（mPa・s）；0=孔隙度；力=丿方向扩散系数，定义为7]j=下标：D=无量纲；“,=井壁；1=初始状态；eD=无量纲外边界无量纲量定义采用屮国SI单位制，定义如下无量纲量群:无量纲压力：kMP-P)=1.842x10-^；2仁山・、kh=kxy表皮压力降:帆川42曲讥,+0无量纲时间:5七'"75无量纲井筒存储系数:无最纲Fair变井筒存储参数:kh5-1.842x10%//'卩d3.6k0“吠无量纲坐标：xyr心=三，儿=三，6=7?无量纲井筒半长：we3rwe2无最纲渗透边界补给系数:k

4、fdLB也/乙j)无帚纲双孔介质参数:7卸-It二试井分析理论模型由于试井分析模型较多，木章将分类介绍主要模型。模型1平面无限延伸平板地层物理模型如图所示，垂向有上下平板型封闭、上定压下封闭、上封闭下定压及上下皆定压四种情形可选，水平方向无限延伸，均匀各向异性或双重孔隙介质任选其一，常井储和Fair变井储任选其一。物理模型如图所是2・1A〜D。无量纲参数：5、Zhq、HLCd、、Bd、C4、3、2；图2-1A图2-1B定压图2-1C需要说明的是，由于定压边界的影响，在某些情况下上下定压和上封闭下定压、下封闭上定压情

5、形区别不大。压力分布解式：考虑垂向存在平板型封闭边界、水平方向无穷延伸的均匀或各向异性地层屮一口均匀流量水平井的不定常渗流理论，它是水平井不定常渗流基木问题Z-O关于这个专题以前的研究，较早而且比较完報的结果主要有Goode和Thambynayagam(1985)、Daviau(1985)^Clonts和Ramey(1986)^Ozkan和Raghavan(1987^1991)以及Kuchuk和Goode(1988)等人的论文,他们的结果各有特点。而针对双重介质的研究者有Carvalho(1988)、Aguiler

6、a(1989)以及刘慈群(1991)等人，以下分别简述之。按SPE的文献发表时间排序，Goode和Thambynayagam的论文是占先的。他们将水平井看成垂直于x-y平面的条带源，采用Fourier余弦变换结合Laplace变换求解了三维Fourier方程，分别给出了压力降落和压力恢复问题的实时域解式。虽然他们的计算分析过于简单，也没有进一步给出快速计算曲线方瓯的研究结果，但他们给出了压力降落早期、屮期、屮晩期及晚期的近似表达式，这对后来的研究者有很大的启发。列外他们追溯了利用水平井开采的思想直至四十年代，并列举

7、了包括东欧研究者在内的一些论文。同年，Daviau等人也研究了类似问题。他们利用已有的Gringartcn和Ramey(1973)的瞬时点源函数式有•接构造了实时域解式。Daviau等人的理论研究比较简洁，采用一种近似方法考虑了井筒存储的影响,但他们计算的主要参数影响的半对数曲线图版流动段很清楚，基本反应了这类问题的压力反应特征。Ozkan和Raghavan的论文更注重计算方法方面的研究，对解式的渐近变化表述的比较清楚。尤其是他们对压力导数曲线的分析和计算是前所未有的，所附录的数值计算结果也为后来的研究者提供了验证

8、方便。相比来看，Kuchuk等人的研究结果集众家Z长而富有代表性。他们在数学模型屮吸取了Goode和Thambynayagam论文屮的精华，又引入了一种新的混合型垂向边界条件,利用其极限形式研究了有底水或气顶的各向异性介质屮水平井的瞬时压力。他们的解析解式几乎包含了在此以前的有关结果。其屮值得注意的是他们采用沿着水平井段取积分平均的方法解决了测压点的选取问题。物理模型：物理模型和Green-Newman解法思路如图所示：Sy(y,t)备向界性平面无界地层水平井问题Green-Newman解法线源有量纲解式：按Grc

9、cn-Ncwman解法，有量纲解式为:式屮，根据井和所在的地层条件，按前文的推导结果，可给出备维Green函数如下:（1）兀方向为半长是L的直线源，取算术平均：（2）y方向要么为无限延伸:Sg)（3）z方向要么上下平板型封闭，要么有一个为定压边界而另一个为平板型封闭:"[n27r2r]Jexp-?/=iIoc[<4迟'IhVI0-（2M土zj]'）〔2同-”