杭州市第十四中学高考数学模拟试卷

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1、杭州市第十四中学高考数学模拟试卷一、选择题：（本题共12分小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．等于(▲)A．B．C．D．2．已知不等式的解集为或则实数(▲)A．B．C．1D．33．是直线和直线垂直的(▲)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则(▲)A．0B．C．5D．105．已知满足，则(▲)A．B．C．D．6.等差数列的前项和为，，，则的值是(▲)A．21B．22C．27D．287．以下四个命题：①若平面外

2、两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.　　其中错误命题的个数为(▲)A．1个B．2个C．3个D．4个8．的展开式的所有项的系数和为(▲)A．64B．224C．225D．2569．函数的图象的大致形状是(▲)A．B．C．D．710．已知满足，则在区间上的最大值和最小值之和为(▲)A．B．C．D．二、填

3、空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把正确答案填题卡中的横线上．11．函数的值域是▲．12．在中，已知，那么这个三角形一定是▲．13．设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使、、点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是▲．14．函数，对任意，有下列命题中正确的命题题号为▲．①②③④15．五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩都没拿到冠军，但乙不是最差的，则五位同学不同排名顺序的种数是▲（用数字作答）．16．动点在平面区域内，动点

4、在曲线上，则平面区域的面积为▲，的最小值为▲．17．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与平面所成的角为④与所成的角为其中正确结论的序号是▲（写出所有你认为正确的结论的序号）．三.解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：(1)的分布列；(2)的期望．719．将两块三角板按图甲

5、方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求异面直线与所成角的大小．20．已知是长轴长为4的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆的中心，且，．(1)求椭圆的方程；xyAQPBOC(2)如果椭圆上的两点使的平分线垂直于，是否总存在实数，使得？请说明理由．21．定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且，其中为正整数．(1)设，证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的

6、前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；(3)记，求数列的前项之和，并求使的的最小值．22．设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，(1)判断函数在上的单调性；(2)设，比较与的大小，并证明你的结论；7(3)设，若，比较与的大小，并证明你的结论．高考资源网www.ks5u.com版权所有参考答案一、选择题（5分×10＝50分）题号12345678910选项DDABBACCDB二、填空题（4分×7＝28）11.　12.等腰三角形13.14.①，③15.5416.，17.①、②、④三、解答题：(本大题

7、共5小题，共72分)18.解：（1）可取0，1，2，4；，，0124p∴的分布列为（2）19．解：（1）设在的射影为，则平面，，又，平面，又，平面（2）由（1），又，为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，7所以所求二面角为（3），所以所求角为20.解：（1）以O为原点，OA所在直线为x轴建立　平面直角坐标系，则，　设椭圆方程为，不妨设C在x轴上方，　由椭圆的对称性，，　又，即为等腰直角三角形，　由得：，代入椭圆方程得：，　即，椭圆方程为；（2）假设总

8、存在实数，使得，即，　由得，则，　若设CP：，则CQ：，　由，　由得是方程的一个根，　由韦达定理得：，以代k得，　故，故，　即总存在实数，使得.21．（1）由条件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“7平方递推数列”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}为等比数列．（2）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(