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《（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案第四单元三角形第20课时相似三角形及其应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第20课时相似三角形及其应用第四单元 三角形【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测相似图形★平行线分线段成比例★相似三角形的性质21题,9分21题,9分21题,8分24题,12分★★★★★考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测相似三角形的判定21题,9分21题,9分10题,3分24题,12分21题,3分21题,8分24题,12分★★★★★位似图形★相似三角形的应
2、用★★★(续表)考点一 比例线段的相关概念及性质考点聚焦1.线段的比:两条线段的比是两条线段的长度之比.ad3.比例的基本性质ac两考点二 平行线分线段成比例图20-1图20-2考点三 相似三角形的性质及判定1.相似三角形的性质及判定判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)三边成比例的两个三角形⑦;(3)两边成比例且⑧相等的两个三角形相似;(4)两角分别相等的两个三角形相似;(5)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似性质(1)相似三角形的对应角相等,
3、对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于⑨,相似三角形面积的比等于⑩.相似夹角相似比相似比的平方考点四 相似多边形1.定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.2.性质(1)相似多边形的对应角⑪;(2)相似多边形的对应边⑫;(3)相似多边形的周长比⑬相似比,面积比等于⑭.相等成比例等于相似比的平方考点五 图形的位似1.定义:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线
4、相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.2.基本图形:图20-33.性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于⑮;(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于⑯点;(3)位似图形对应边⑰(或在同一条直线上);(4)位似图形对应角相等.4.作图步骤(1)确定位似中心;(2)确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点;(3)描出新图形.相似比一平行考点六 相似三角形的应用几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系,求线段的长度,图形的面积等相似三角形在
5、实际生活中的应用建模思想建立相似三角形模型常见题目类型(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解;(2)计算从底部能直接测量的物体的高度;(3)计算从底部不能直接测量的物体的高度;(4)计算不能直接测量的河的宽度题组一 必会题对点演练C图20-42.[2018·铜仁]已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为()A.32B.8C.4D.16C3.如图20-5,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()图20-5图20-6[答案]B图20-7[
6、答案]B[答案](-1,2)或(1,-2)【失分点】写比例式时对应关系找错;在比例式的转化中出错;忽视相似三角形中可能存在的不同的对应关系.题组二 易错题图20-8[答案]C7.如图20-9,在△ABC中,DE∥BC,过点A作AM⊥BC于点M,交DE于点N,若S△ADE∶S△ABC=4∶9,则AN∶NM的值是()A.4∶9B.3∶2C.9∶4D.2∶1图20-9[答案]D8.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及x,那么x的值()A.只有1个B.可以有2个C.可以有
7、3个D.有无数个[答案]B9.如图20-10,P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A,B外),过点P作直线截△ABC,使截得的新三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线的作法共有()A.1种B.2种C.3种D.4种图20-10[答案]C[解析]如图,过点P可作PE∥BC或PE″∥AC,可得相似三角形,过点P还可作PE'⊥AB,则∠E'PA=∠C=90°,∠A=∠A,∴△APE'∽△ACB,∴共有3条.故选C.考向一 比例线段图20-11(1)(4)图20-12[答案]2
8、考向精练
9、考向二 相似三角形的性质与判定例
10、2[2019·凉山州]如图20-13,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.图20-13分析:(1)利用两角分别相等证△DAB∽△DBC,再由相似性质得到结论;例2[2019·凉山州]如图20-13,∠ABD=∠BCD=90°,D
