2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（大纲卷）.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合则中的元素个数为（A）3（B）4（C）5（D）62．（A）（B）（C）（D）3．已知向量，若，则（A）（B）（C）（D）4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（A）（B）（C）（D）5．函数的反函数（A）（B）（C）（D）6．已知数列满足，则的前10项和等于（A）（B）（C）（D）7．的展开式中的系数是（A）（B）（C）（D）8．椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的

2、取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）9．若函数在是增函数，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10．已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（A）（B）（C）（D）11．已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（A）（B）（C）（D）12．已知函数，下列结论中错误的是（A）的图像关于中心对称（B）的图像关于直线对称（C）的最大值为（D）既奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知是第三象限角，，则.14．个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.

3、（用数字作答）。15．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是.16．已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项式。18．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。（I）求（II）若，求。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形。（I）证明：（II）求二面角的大小。20．（本小题满分12分）甲、乙

4、、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间的距离为。（I）求；（II）设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。22．（本小题满分12分）已知函数（I）若时，，求的最小值；（II）设数列参考答案一、选择题1．B2．A3．B4．B5．A6．

5、C7．D8．B9．D10．A11．D12．C13．14．48015．16．17．18．19．20．21．22．