空间观念培养的案例分析（精品）.doc

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1、空间观念及其培养的案例分析背景对空间与图形（几何）领域的核心内容及思想的认识：学习“空间与图形”应该帮助学牛建立空间观念，注重培养学牛的几何直观与推理能力。空间观念是指根据物体特征抽象出儿何图形，根据儿何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互Z间的位置关系；依据语言描述画出图形等。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。儿何直观不仅在“图形与儿何”的学习屮发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和牛活屮经常使用的思维方式。推理

2、贯穿在整个数学学习屮。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从己有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从己有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程屮，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。国际评价中的空间观念的反映PISA（ProgrameforInternationalStudentAssessment）与TIMSS（TheTrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy）是近年来较为活跃的两个国际评价项

3、冃，它们分别吸引了数十个国家的参与，因而有着广泛的国际影响，其评价理念、评价指标和内容也引起世界各国的重视。PISA创立于1997年，是由OECD（OrganizationforEconomicCo-operationandDevelopment经济合作和发展组织）成员国政府所致力的一项在共同的国际框架下进行的评价，它主耍以15岁学生的成绩来检测教育系统的结果。PISA的评价内容主耍关注在阅读、数学和科学三个知识领域，每3年进行一轮，每轮都有一个“主”领域，首轮于2000年启动。2003年进行的第二轮评价以数学领域为主，共有42个国家和地区参与，包括中国的香港和澳门地区。PISA

4、是建立在对“literacy”的评价之上的。Literacy原意为“读写能力”，PISA借用了社会文化学(soci-cultural)的研究将其理解为“人类对语言的使用”，而且认为，一个人精通某门语言意味着他必须知道这门语言的语义背景并能使其发挥不同的社会功用。在这个层面上，就可以更好地理解PISA对数学素养(mathematicalliteracy)的界定：数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及有思想的公民所应具有的数学能力：能判断和理解数学在现实世界中的作用；能做出有充分根据的决策；能在个体生活需要时使用和渗透数学。数量、空间与图形、变化与关系和不确定性成了PISA的四

5、个“总体思想”。PISA中空间与图形试题的特点分析不难看出，“空间与图形”实际上与学校数学课程中的“几何”分支相对应，因此，在某种程度上，我们也可以运用课程的观点对其涉及的内容进行分析。通过对PISA的一些相关试题的考察和分析,我们认为其中的“空间与图形”涉及到的内容可以分为这样几类：视图；图形的位置；图形的认识；图形的变换；测量；展开与折叠。PISA通过各种各样的问题或是分开或是综合地对它们进行了考察。例如，PISA中有这样一个问题是对视图、变换及测量的综合考察:螺旋形的建筑(PISA2000)现代建筑通常有着不寻常的形状。下图给的是一个螺旋形的建筑的模型及它的地层的平面图。图

6、形下方是方向轴。南建筑的底楼有一个主要入口和一些商店，在此上面的20层都是公寓。每层的平面图都和底层相同，但每层都相对于下一层旋转了一定角度。建筑的电梯和平台位于图中的圆柱形内。问题1:试以米为单位估计这栋建筑的高度，并解释你的答案。现有两张不同方向看到的图,问题2：图1是从哪个方向看到的？（A.北B.南C冻D.西）问题3：图2是从哪个方向看到的？（A.西北B.东北C.东南D.西南）问题4：每层的公寓相对于底层都有一定角度的“旋转”。最顶层（21层）相对于底层来说旋转了90S下面的图表示的是底层。请在它上面画出第11层的平面图，并标明它与底层的相对旋转度数。这是一道综合性问题，问

7、题1涉及的是对建筑高度的估测，问题2、3则是一个与视图有关的题目，而问题4就从“旋转”变换的角度来耍求学生。它不是用抽彖的几何图形来考察学生对相关知识的理解，而是将其融入到这样一个现实的情景中，考察学生是否能在现实屮把握现代建筑这个“几何体”，PISA认为这将反映出一个人的几何素养。另外一例是对视图、位置及展开与折叠的综合考察:数字小立方块（PISA2003）右图是两粒骰子然而，在下题屮，骰子的各个面上有着特殊的数字两个相对的面上的点数和都是7o问题1：如右图所示，有3粒骰子竖直