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1、常见形式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.利润问题利润问题中常用量有:数量、进价(原价,成本价)、售价,单件利润、总利润。,单件利润=售价-进价2.储蓄问题常用量是:时间,本金、利率、利息、本利和。利息=本金×利率3.数字问题要会用数位上的数字来表示该数是关键。4.行程问题:(常见一元一次方程应用)三个量为:路程(S),速度(v),时间(t),关系式:,1相遇问题的等量关系:二者路程之和=全程2追及问题的等量关系:快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走的路程。5.工程问题:(常见分式方程应用)常用量是:工作时间、工作效率、工作总量
2、。工作总量=工作时间×工作效率、6.浓度问题:关于浓度问题常见的量有:浓度、溶液、溶质、溶剂。溶液=溶质+溶剂,溶质=溶液×浓度、。(1)稀释问题常用方法:加溶剂,其等量关系是:稀释前的溶质质量(体积)=稀释后的溶质质量(体积)(2)加浓问题常用方法:A、加溶质,其等量关系:溶剂不变;B、蒸发溶剂,其等量关系是:溶质不变。(3)混合问题混合前溶液质量(体积)的和=混合后溶液质量(体积)混合前溶质质量(体积)=混合后溶质质量(体积)一、一元二次方程的应用题的特点一元二次方程的应用题是初中数学的重点知识点,也是中考的热点之一,列一元二次方程解实际问题,通过对常见题型的归纳总结
3、,有助于学生更好地体验、理解、感悟、掌握、综合运用一元二次方程的相关性质去解决相关问题,培养学生的数学应用能力,提升学生的学习兴趣,感受数学与现实生活的密切联系。一元二次方程的应用题涉及较广,题中信息的正确提取是寻找等量关系的关键,我们应对一元二次方程应用题进行精心选择,选取那些能与学生认知水平相符合的适当观念,建立起实质的和非人为的应用题。只有这样,学生在解题过程中才能将其数学化,建立数学模型,然后借助数学工具将其解决。二、列一元二次方程解应用题的思想和模型列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展,列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程
4、模型,然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是:找出未知量与已知量之间的联系,从而将实际问题转化为方程模型,要善于将普通语言转化为代数式,在审题时,要特别注意关键词语,如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.三、列一元二次方程解应用题的步骤1.审题;目的是审清题目中的已知量和求知量。2.设未知数;包括直接设未知数和间接设未知数两种;3.找等量关系列方程;4.解方程;5.检验并判断解是否符合题意;6.答答案四
5、、一元二次方程应用题的常见题型(一)平均增长率型关于增长率的问题,一般有三个常用量,原产量;增长率(降低率);增长后的产量(降低后的产量)。如果把原产量叫做基数(也做始数)用A表示,把增长后的产量叫做末数用B表示,增长率(下降率)用x表示,时间间隔用n增长率问题的数量关系A(1±x)n=B,在初中阶段,n通常取2.例1:某市为争创全国文明卫生城市,2008年政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元。2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年两年间投入资金的年平均增长率相同。(1)求该市对市区绿化工程投入资金的平均增长率?(2)若投入资金的年平均增长率不
6、变,那么该市2012年需要投入的资金是多少万元?分析:此类问题主要考查学生从题目所给的已知条件中提取有价值的信息和利用等量关系建立形如a(1+x)2=b(a>0,b<0),利用直接平方法求解即可。解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x,根据题意得:2000(1+x)2=2420,解得x1=10%,x2=-2.1(舍去)。答:该市对市区工程投入资金的年平均增长率为10%。(2)2012年需投入资金为2420×(1+10%)2=2928.2(万元),答:2012年需投入资金为2928.2万元。(二)方案设计型方案设计型应用题,需要学生通过对已知条件的提取、整理
7、,运用已有知识、经验进行分析,得出等量关系,建立一元二次方程,然后寻求正确方案。此类应用题有利于激发学生学习动机,合作探究意识的培养。例2:如图,在长为40cm,宽为22cm的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的公路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积达到760m2,道路的宽应为多少?分析:此类问题是让学生设计满足一定条件的规划方案,有利于培养学生学习数学的兴趣,由已知条件,可知草坪的面积为760m2,设道路的宽为m,建立等量关系,即可利用解一元二次方程的相关知识,求出满足条件的道路的宽。解法:设道路的宽应为xm,由
