安徽省2013届高三第一次“四校”联考数学（理）试题.doc

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1、2012-2013学年度四校第一次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、设全集，集合，则（）A．B．C．D．2、若向量，，满足∥，且，则等于（）A．4B．3C．2D．03、命题，使；，都有．给出下列结论：①命题“”为真；②命题“”为假；③命题“”为真；④命题“”为假．其中正确命题的序号是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③4、以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为（）A．B．开始z=z·z0n=n+1n=1结束n>2013Y输出zNC．D．5、设，则a，b，c的

2、大小关系是（）A．B．C．D．6、设等比数列{an}的前n项和为Sn．若，则a4=（）A．2B．3C．4D．57、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（）A．B．C．1D．8、函数的图象大致是ABCD9、已知实数x，y满足，且，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．610、已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A．当时，有4个零点；当时，有1个零点；B．当时，有3个零点；当时，有2个零点；C．无论a为何值，均有2个零点；D．无论a为何值，均有4个零点．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷相应位置上．11、若的

3、展开式中的第5项为常数，则________．12、某班有50名学生，一次数学考试的成绩，且，估计该班学生这次数学成绩在110分以上的人数为__________．13、一个几何体的三视图及其有关数据如右图所示，则这个几何体的体积是____________．14、直三棱柱中，若，，则异面直线与[来源:学#科#网]所成角的大小为________．15、设的定义域是．给出下列几个命题：①在处取得小值；②是的一个单调递减区间；③的最大值为2；④使得取得最大值的点仅有一个其中正确命题的序号是___________．（将你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小

4、题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示．（I）求的值；（II）在中，，求的值．17、（本小题满分12分）甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．123456（I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；（II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．18、（本小题满分12分）如图所示的多面体中，，面，，、分别是所在线段的中点，为矩形．（I）求证：∥面；（II）求平面与平面所成锐二面角大小．19、（本小题满分12分）数列中，，；数列

5、满足．（I）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（Ⅱ）求中最大项与最小项．20、（本小题满分13分）过抛物线上异于原点的任意两点A、B所作的两条切线交于点P，且交轴于M、N（如图），F为抛物线的焦点．(Ⅰ)求点P的坐标(用A、B的横坐标和表示)；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设，试求的值．21、（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求的单调区间；（II）若，求证：函数只有一个零点x0，且；（III）当时，记函数的零点为x0，若对任意且，都有成立，求实数m的最大值．（本题可参考数据：，，）2012-2013学年度四校第一次联考理科数学参考答案一、选择题题号123

6、45678910答案DDBBABABCA[来源:Z+xx+k.Com]二、填空题11、12　　　12、1013、14、15、②③④三、解答题16、解：（I）由；……………………4分（II）由（I）知　　……………①，而，∴从而　　　　　　……………②由①②由……………………12分17、解：（I）；……………………4分（II）X所有可能的取值为：0，1，2，3，4．，，∴的分布列为X01234P[来源:学科网]．　……………………12分18、解：以A为原点，分别以AB、AC、AP为x、y、z轴建立空间右手直角坐标系，则，，……………………2分（I）∵，∴，而为

7、面PAC的一个法向量，∴MN//面PAC；……………………6分（II），设面MNC的一个法向量为，由，可取，则．取面PAC的一个法向量，则，∴．……………………12分19、解：（I），∴是公差为1的等差数列；……………………4分又，，　∴可求出，∴．　　∴；　　　　　　　　　　……………………8分（II）令，则　，∴在及均递减，∴，，又当时，；当时，，∴最大项为，最小项为．……………………12分20、解：（Ⅰ）由已知可得两条切线的方程分别为：AP：，BP：，联立上述两个方程解得；………………………………4分（Ⅱ）设A、B的横坐标分别为和，由抛物线的定义可知：

8、，∴；另一方面，∵F，，从而∴　；………………………