2011年广东高考文科数学试题.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，其中为虚数单位，则A.B.C.-1D.12.已知集合，，，，，，，，则的元素个数为A.4B.3C.2D.13.已知向量，，，，，.若为实数，，则A.B.C.1D.24.函数的定义域是A.，B.，C.，，D.，5.不等式的解集是A.，B.，C.，，D.，，6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式给定，若，为上的动点，点的坐标为，，则的最大值为A.3B.4C.3D.47.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面

2、的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.108.设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆9.如图，某几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A.B.4C.D.210.设，，是上的任意实值函数,如下定义两个函数和；对任意，；．则下列恒等式成立的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11.已知是递增等比数列，，，则此数列的公比__________.12.设函数，若，则_______.13.为了解篮球爱好者小李的

3、投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为_________；用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（）和（），它们的交点坐标为_____________.15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形中，，，．，分别为，上点，且，，则梯形与梯形的面积比为________.三、解答题：本大题共

4、6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分为12分）已知函数，.⑴的值；⑵设，，，，，求的值．17.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为，，...，的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072⑴求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；⑵从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.18．（本小题满分13分）如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.，，，分别为，，，的中点，

5、，，，分别为，，，的中点．⑴证明：，，，四点共面；⑵设为中点，延长到，使得．证明：平面.19．（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性.20．（本小题满分14分）设，数列满足，．⑴求数列的通项公式；⑵证明：对于一切正整数，．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足.⑴当点在上运动时，求点的轨迹的方程；⑵已知，，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；⑶过点，且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.