专题：动点问题及四边形难题.doc

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1、.专题动点问题及四边形难题1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；.页脚.解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E（如图（1）），∵A（-3，4），∴AE=4，OE=3，∴，∵

2、四边形ABCO为菱形，∴OC=CB=BA=OA=5，∴C（5，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有，∴，∴直线AC的解析式为：；（2）由（1）得M点坐标为，∴，如图（1），当P点在AB边上运动时，由题意得OH=4，∴，∴=，∴，当P点在BC边上运动时，记为P1，∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，∴，∴S=；.页脚.2、已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，.页脚.三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每

3、秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；.页脚.ABDCOPxy（1）设直线的解析式为．依题意得：                     解得                       直线的解析式为．   （2）如图，取OA的中点E，连接DE．∵D、E分别为梯形OCBA两腰的中点∴为梯形的中位线． ∴DE∥OC∥

4、AB,           ∵OC⊥OA则于 ，，．                  又，．              如图，点在上，且四边形的面积为时，∴，           ．∴．即                 .页脚.．                                         （3）.页脚.3、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后

5、，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？.页脚.试题分析：（1）①∵秒，∴厘米，1分∵厘米，点为的中点，∴厘米．2分又∵厘米，∴厘米，∴．3分又∵，∴，∴．5分②∵，∴，6分又∵，，则，7分∴点，点运动的时间秒，8分∴厘米/秒．10分.页脚.（2）秒 12分.页脚.4、如图，已知AD与BC相交于E，∠1＝∠2＝

6、∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F.（1）求证：CD∥AB；（2）求证：△BDE≌△ACE；（3）若O为AB中点，求证：OF＝BE..页脚.解：（1）∵BD=CD，∴∠BCD=∠1∵∠l=∠2，∠BCD=∠2∴CD∥AB。（2）∵CD∥AB∴∠CDA=∠3，∠BCD=∠2=∠3，且BE=AE，且∠CDA=∠BCD∴DE=CE在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE∴△BDE≌△ACE。（3）∵△BDE≌△ACE，∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°∴∠ACH=

7、90°-∠BCH 又CH⊥AB，∴∠2=90°-∠BCH ∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，AF=CF ∵∠AEC=90°-∠4，∠ECF=90°-∠ACH，∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF，CF=EF∴EF=AF O为AB中点，OF为△ABE的中位线 ∴OF=BE。.页脚.5、如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE＋CF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．.页脚.证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠

8、DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，.页脚.∴AB=DB，又∵AE+CF=a，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中，AB=DB∠A=∠BDF=60°AE=DF，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．.页脚.6、如图1－4－38，等腰梯形ABCD中