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《高中数学 221《直线与平面平行的判定》课件 新人教A版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1直线与平面平行的判定(1)直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点2.如何判断直线在平面内这一位置关系？（1）定义（2）公理1【复习与思考】3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？（1）定义（2）？定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.【数学源于生活】ab感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面（1）创设情境—感知概念思考：如何判断一条直线与一个平面平行？1.线面平行判定的建构baaα（2）观察归纳—
2、形成概念1.线面平行判定的建构讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？【抽象概括】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。判断正误：（3）辨析讨论—深化理解ba（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.（5）若直线a//b，a//c，且，则（4）若直线a与平面内的一条直线平行，则a与平面平行（6）若两条平行直线中的一条与平面平行，则另一条也与平面平行练习：（1）直线a∥平面α，平面α内
3、有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）例1
4、.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,
5、BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与B
6、D1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理
7、证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。练习.如图，长方体的六个表面中，（1）与AB平行的平面是_____________________；（2）与AA1平行的平面是____________________；（3）与AD平行的平面是_____________________；例题.在正方体中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF//平面BB1D1D.平行四边形法（2）若G为DD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系.解:BD1//平面AGC.证明：连接BD交AC于H，连接GH.∵四边形AB
8、CD是正方形，∴DH=HB.又∵DG=GD1，∴GH//BD1.∴
