上海市十二校2013届高三数学上学期12月联考试题 文 沪教版.doc

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1、2012-2013学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2012•黄浦区二模）函数f（x）=的定义域为　（﹣，+∞）　．考点：对数函数的定义．专题：计算题．分析：根据对数函数的性质可知对数函数的真数大于0，建立不等关系，解之即可求出所求．解答：解：∵2x+1＞0∴x＞﹣即函数f（x）=的定义域为（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题主要考查了对数函数的定义域，掌握对数函数的性质是

2、关键，属于基础题．　2．（4分）设集合，则A∩B=　　．考点：交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：集合A与集合B的公共部分构集合A∩B，由此利用集合，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合={x

3、﹣1≤x≤1}，∴A∩B={x

4、﹣＜x≤1}．故答案为：（﹣，1]．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．　3．（4分）已知角θ的终边过点P（﹣3，4），则sinθ+cosθ的值为　　．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．14分析：利用任意角的三角函

5、数的定义，可求得sinθ，cosθ，从而可得sinθ+cosθ的值．解答：解：∵θ的终边过点P（﹣3，4），∴cosθ==﹣，sinθ==，∴sinθ+cosθ=+（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，根据θ的终边过点P（﹣3，4），求得sinθ，cosθ是关键，属于基础题．　4．（4分）若函数f（x）=+1的反函数为f﹣1（x），则方程f﹣1（x）=4的解为x=　3　．考点：反函数．专题：计算题；综合题．分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后代入方程f﹣1（x）=4求解．解答：解：由，得：，所以x=（y﹣1

6、）2（y≥1），所以原函数的反函数为f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1），由f﹣1（x）=4，得：（x﹣1）2=4，解得：x=﹣1（舍）或x=3．所以方程f﹣1（x）=4的解为x=3．故答案为3．点评：本题考查反函数的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．　5．（4分）若0≤x≤π，则方程2•cosx+1=0的解x=　　．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：把2cosx+1=0，等价转化为cosx=﹣，已知0≤x≤π，根据三角函数的性质求出x；解答：解：∵0≤x≤π，则方程2•cosx+1=0，∴cosx=﹣，x=2kπ±，k∈

7、Z．因为0≤x≤π，∴x=，故答案为：；点评：本题考查三角函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，此题是一道基础题；　146．（4分）设等差数列{an}的前n项之和为Sn满足S10﹣S5=20，那么a8=　4　．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据数列前n项和的定义S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即可求．解答：解：根据数列前n项和的定义得出：S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即为5a8=20，a8=4故答案为：4．点评：本题考查等差数列的性质，属于基础题．　

8、7．（4分）若函数的最小正周期为π，则=　　．考点：三角函数的周期性及其求法；函数的值．专题：计算题．分析：由周期公式及已知的周期求出ω的值，确定出函数解析式，将x=代入，计算即可得到所求式子的值．解答：解：∵T=π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），则f（）=2sin（π+）=﹣2×=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的值，其中确定出函数解析式是解本题的关键．　8．（4分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b=　2　．考点：二次函数的性质．专题：函

9、数的性质及应用．分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），由此即可求出a，b．解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a﹣3+4﹣a=0，解得a=﹣1．由f（x）为偶函数，得f（﹣x）=f（x），即ax2﹣（b﹣3）x+3=ax2+（b﹣3）x+3，2（b﹣3）x=0，所以b=3．所以a+b=3﹣1=2．故答案为：2．点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．　149．（4分）（2006•天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次

10、，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=　20　吨．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总