高一数学期末复习（一）人教版 知识精讲.doc

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1、高一数学期末复习（一）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：期末复习（一）二.教学重难点重点：三角函数公式、图像和性质、向量的运算、正余弦定理难点：灵活运用三角公式解题、三角函数即席是的变形，三角函数与向量相结合、解斜三角形【典型例题】[例1]求证：证明：[例2]已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点A（0，1）和点B（），当时，恒有。求实数a的取值范围。解：∴∴用心爱心专心∴∴[例3]若，对恒成立，求实数m的取值范围。解：设①∴②③∴综合①、②、③知[例4]已知函数。（1）求函数的最小正

2、周期及函数取最小值时自变量的集合；（2）确定函数的单调区间，并指明单调性。解：（1），当时，，。（注：表达形式不唯一）自变量的集合。用心爱心专心（2）函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数。（以上）[例5]的面积为，，，求三条边的长。解：作AH⊥BC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t由tan∠ACB=-2，知AH=2t由tanB=，知BH=4t∴a=BC=4t－t=3t由，得∴t2=t=∴a=BC=3t=b=AC=c=AB=2[例6]已知△ABC中，a>b>c，三内角度数成等差数列，且，求三内角。

3、解：∴∴∴，，∴[例7]已知在△ABC中A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求D点坐标及。解：设∴用心爱心专心，∴②①+②得：∴[例8]已知向量。若存在实数，，使向量，，且。（1）试求函数的关系式；（2）若，则是否存在实数，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由。解：（1），又，∴，∴。（2）由（1）得∴∴，∴（当且仅当时“=”成立）。用心爱心专心即，∵当时，实数恒成立。∴实数m的取值范围为。[例9]设直角坐标平面内全部向量构成集合，为中一个单位向量

4、。已知存在一个从集合到集合的映射，对于中的任意向量，满足。（1）设，若，求的值。（2）若，证明：。解：（1）∴∴∴∴或（2）∴，为集合A的一个单位向量，用心爱心专心∴，∴，∴即。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题1.函数的最小正周期是（）A.B.3C.D.2.的值是（）A.B.C.D.3.若，且，则满足条件的的集合是（）A.B.C.D.4.把函数的图象按向量平移，所得新图象对应的函数为（）A.B.C.D.5.已知，且，则实数，的值分别为（）A.B.C.D.6.已知是锐角，那么下列各值中，能取到

5、的值是（）A.B.C.D.7.函数的最大值是（）A.8B.5C.D.用心爱心专心8.已知，则函数的最小值为（）A.4B.5C.6D.79.若，是单位向量，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，对应三边a、b、c成等比数列，则sinAsinC的值是（）A.B.C.D.1二.填空题14.在△ABC中，∠C＝135°，则=（）15.已知下列各式：①

6、

7、2＝2②③④(＋)2＝2＋2·＋2其中正确的是（）16.已知向量。若用，表示，则（）17.函数的图象的一个对称中心为

8、点，则（）三.解答题1.已知向量。（1）求向量，的夹角（2）若向量与相互垂直，求实数的值。2.已知向量，，且（1）求与的夹角；（2）设点C是以O为圆心，以为半径的圆上的动点，且C=，当△ABC的面积最大时，求证：3.已知四边形四个顶点的坐标为，，，。求证：四边形是正方形。4.设函数f(x)＝sin2x＋sin2x＋3cos2x（x∈R）。用心爱心专心（1）将函数写成的形式；（2）在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象；（3）求f(x)的周期、最大值和最小值及当函数取最大值和最

9、小值时相应的x的值的集合；（4）求函数f(x)的单调递增区间；（5）说明函数f(x)的图象可以由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到的。用心爱心专心【试题答案】一.1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.A二.14.215.①④16.17.三.1.解：（1），，∴。（2）向量与相互垂直，∴。又∴，∴，解得。2.（1）∴∴∴（2）证略3.证：∵∴∴ABCD是平行四边形∵且，∴且AB=AD∴平行四边形ABCD是正方形4.解：（1）（2）图略（3）周期，的最大值为，此时；的最小

10、值为，此时（4）函数的单调递增区间为（5）先将的图象向左平移用心爱心专心个单位，然后将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的倍，最后所得的图象向上平移2个单位。用心爱心专心