高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》同步练习 新人教A版必修1.doc

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1、1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)A．2；2B．(2,0)；2C．－2；－2D．(－2,0)；－2【解析】　由y＝x－2＝0，得x＝2，故交点坐标为(2,0)，零点是2.【答案】　B2．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a<4B．a>4C．a≤4D．a≥4【解析】　Δ＝16－4a<0，∴a>4.故选B.【答案】　B3．函数f(x)＝x2－4x－5的零点是________．【解析】　x2－4x－5＝(x－5)(x＋1)＝0，∴x＝5或－1.【答案】　－1或54．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2

2、和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．【解析】　由题意知方程x2－ax－b＝0的两根分别为2和3，∴a＝5，b＝－6，∴g(x)＝－6x2－5x－1.由－6x2－5x－1＝0得x1＝－，x2＝－.∴函数g(x)的零点是－，－.一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是(　　)用心爱心专心A．0B．1C．2D．3【解析】　方程x2＋x＋3＝0中，判别式Δ＝－11<0，故方程无实根，函数没有零点．【答案】　A2．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　　)A．－1B．1C．－2D

3、．2【解析】　由根与系数的关系得－3＋x＝－，∴x＝1.即另一个零点是1，故选B.【答案】　B3．设函数f(x)＝x3－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解析】　解法一：令f(x)＝x3－()x－2，则f(0)＝0－()－2＝－4<0，f(1)＝1－()－2＝－1<0，f(2)＝23－()0＝7>0，f(3)＝27－()1＝26>0，f(4)＝43－()2＝63>0，∴f(1)·f(2)<0，故x0所在的区间是(1,2)．解法二：数形结合法，如图所示．用心爱心专心【答案】　B4．若函数f(x

4、)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln【解析】　4个选项中的零点是确定的．A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1<0，g＝4＋2×－2＝1>0，∴g(x)＝4x＋2x－2的零点介于之间．从而选A.【答案】　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2009个零点，则这2009个零点之和为________．【解析】

5、　设x0为其中一根，即f(x0)＝0，因为函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，所以f(－x0)＝f(x0)＝0，即－x0也为方程一根，又因为方程f(x)＝0有2009个实数解，所以其中必有一根x1，满足x1＝－x1，即x1＝0，所以这2009个实数解之和为0.【答案】　06．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．用心爱心专心【解析】　分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象，如图所示．∵f(0)=2，g(0)=0，∴从图象上可以看出它们有2个交点．【答案】　2三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝3x－x

6、2，求方程f(x)＝0在区间[－1,0]上实根的个数．【解析】　∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝30－02＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0.又函数f(x)在[－1,0]上的图象是连续曲线，∴方程f(x)＝0在[－1,0]内有实根．又函数f(x)＝3x－x2在[－1,0]上是增函数，∴方程f(x)＝0在[－1,0]上只有一个实数根．8．判断函数f(x)＝lnx－在区间(1,3)内是否存在零点．【解析】　因为函数f(x)＝lnx－的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线，且f(1)＝－1<0，f(3)＝ln3－>0，从而由零点存在性定理知，

7、函数在(1,3)内存在零点．9．(10分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．【解析】　∵－是函数的一个零点，用心爱心专心∴f(－)＝0.∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上递增，∴当logx≤0，即x≥1时，logx≥－，解得x≤3.即1≤x≤3.由对称性可知，当logx>0时，≤x<1.综上所述，x的取值范围为[，3].w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高☆考♂资♀源€网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心