用LINGO求解整数规划.doc

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1、用LINGO求解整数规划LINGO软件用于线性或非线性规划，最出名的特点是可以求整数规划。一：LINGO软件的输入格式在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；LINGO不区分字母的大小写；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。在LINGO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用@bin(x1)表示x1为0-1整数。在现在的LINGO中，默认设置假定所有变量非负。二：变量界定函数变量界定函数对变量的取值范围加以限制，共有四种。@BND(L,X,U)限制L<=X<=U@B

2、IN(X)限制X为0或1@FREE(X)取消对X的符号限制（即可以取负数，0或正数）@GIN(X)限制X为整数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x)            返回x的绝对值@sin(x)            返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)            返回x的余弦值@tan(x)            返回x的正切值@exp(x)            返回常数e的x次方@log(x)            返回x的自然对数@lgm(x)            返回x的gamma函数的自然对数@sign(x)   如果x<0

3、返回-1；否则，返回1@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值三：4个例子例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：model:Max=5*x1+8*x2;！*号不能省略x1+x2<=6;!约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置5*x1<=45-9*x2;@gin(x1);@gin(x2);！和LINDO不同，不能写在end之后end　运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。例2：在线性规划中的应用maxZ=5X1+3X2+6X3,s

4、.t.X1+2X2+X3≤18　　2X1+X2+3X3=16　　X1+X2+X3=10　　X1,X2≥0,X3为自由变量应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：Model:max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3<=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);end　　然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：　　Objectivevalue:46.00000　　VariableValue　ReducedCost　　x114.000000.000000　　x20.0000001.00000

5、0　　x3-4.0000000.000000　由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。　　说明：在利用LINGO求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的x3。例3、用LINGO求解整数线性规划问题：1、模型的输入使用LINGO求解上述整数规划模型，LINGO程序如下：MODEL:max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;2*x1+4*x2+8*x3<=500;2*x1+3

6、*x2+4*x3<=300;x1+2*x2+3*x3<=100;3*x1+5*x2+7*x3<=700;x1<=200*y1;x2<=150*y2;x3<=300*y3;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);END1、执行点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按CTRL+S键，即可求得问题的解。此问题的解为：，最优值为：200。当运用LINGO求解此问题后，系统会弹出一个名为SolutionReport的文本框，其文本框中包含了求解的详细信息，如下：Globaloptimalsolutionfoundat

7、step:4Objectivevalue:200.0000Branchcount:0VariableValueReducedCostX1100.0000-3.000000X20.0000000-4.000000X30.0000000-8.000000Y11.000000100.0000Y20.0000000150.0000Y30.0000000200.0000RowSlackorSurplusDualPrice1200.00001.0000002300.00000.00000003100.00000.0000000