1集合的概念及表示方法教师用

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1、集合的含义与表示一：教学目标1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；二:教学重难点教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.三：新课引入军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念—

2、—集合.四：知识要点（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是

3、一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。5.两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。6.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA。7.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；7整

4、数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：

5、{x

6、x-3>2}，{(x,y)

7、y=x2+1}，{直角三角形}，…。五：典型例题考点一：集合的有关概念例1：下列各组对象不能组成集合的是()。A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点答案：B变式训练1.下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工答案：D考点二：元素与集合的关系例2：(1)A={1,3},判断元素3,5和集合A的关系,并用符号表示.(2)所有素质好的人能否表示为集合?(3)A={2,2,4}表示是否准确?(4)A={太平洋,大西洋},B=

8、{大西洋,太平洋}是否表示同一集合?解：(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于(),知3属于集合A,即3∈A,5不属于集合A,即5A.(2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故A不能表示为集合.(3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为A={2,4}.(4)因其元素相同,A与B表示同一集合.例3：在数集{2x,x2-x}中,实数x的取值范围是。分析:实数x的取值满足集合元素的互异性,则2x≠x2-x,解得x≠0且x≠3,∴实数x的取值范围是{x

9、x<0或03}.答案：{x

10、x<0或03}例4

11、：已知数集A=，求实数的值。分析：16=；同时考虑到集合元素的互异性。7例5：集合A中的元素由关于x的方程kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中仅有一个元素,求k的值.解：由于A中元素是关于x的方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题设;若k≠0,则方程为一元二次方程,当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A中有一个元素.综上所述k=0或k=.变式训练1.用符号∈或填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;(2)

12、1______Z,0______Z,-3______