第一讲：集合的概念及表示方法

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1、第一讲：集合的含义与表示教学目标：理解集合的含义，知道常用数集及其记法；初步了解属于关系和集合相等意义，初步了解集合的分类及性质；初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及其表示方法．教学过程：一、问题情境１．蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由的游泳；……鸟群，羊群，鱼群……都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合．２．在初中学习数的分类时，已接触过“正数的集合”、“负数的集合”，集合这一概念在数学中被广泛运用，集合语言是近现代数学的基本语言，利用它可以简洁、准确地表

2、述数学对象．那么，我们不禁要问：集合的含义是什么？二、学生活动１．让同学介绍自己的家庭、现在的班级等情况．２．问题：像“家庭”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？三：知识要点（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。如“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素就是北京、上海、天津、重庆这四个城市．“Young中的字母”构成一个集合，该集合的元素就是y,o,u,

3、n,g这五个字母．“book中的字母”也构成一个集合，该集合的元素就是b,o,k这三个字母．，所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集．方程或2，1与2组成的集合称为方程的解集．自然数的集合0，1，2，3，……故事：一位数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她今于学到了什么？女儿高兴地回答说：“我们今天学习了‘集合’.”数学家想：对于一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了.因此他关切地问：“你懂吗？”女儿肯定地回答：“懂!一点也不难.”父亲还是放心不下：“你们老师是怎么教的？”女儿说：“老师先让男孩子站起来，说：‘这是男孩组成的集合.’然后又让女孩子站起来，说

4、：‘这是女孩组成的集合.’最后老师问我们：‘都懂了吗？’大家回答说：‘都懂了!’”听玩女儿的陈述，父亲决定用下面的问题作最后的检验：“那么，世界上所有的土豆是否能组成一个集合呢？”迟疑了一会儿，女儿最终回答道：“不能!除非它们都能站起来.”大家认为这位小孩回答的是否是正确的呢？3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程的解；12（1）某校2007级新生；（2）血压很高的人；（3）著名的数学家；（4）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。4.关于集合的元素的特征（1）确定

5、性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。5.两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。6.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA。7.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记

6、作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x

7、x-3>2}，{(

8、x,y)

9、y=x2+1}，{直角三角形}，…。五：典型例题考点一：集合的有关概念例1：下列各组对象不能组成集合的是()。A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点变式训练1.下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工考点二：元素与集合的关系例2：(1)A={1,3},判断元素3,5和集合A的关系,并用符号表示.(2)所有素质好的人能否表示为集合?12(3)A={2,2,4}表示是否准确?(4)A={太平洋,大西洋