高二数学必修二直线与圆的位置关系.ppt

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1、直线与圆的位置关系*1一.复习回顾*24、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆外rd*3*45、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？*5思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？*6例1、如图，已知直线l:3x+y-6=

2、0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系*7例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得*8例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以,

3、直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).*9(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：*10(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>rd=rd

4、和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.*12例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦长公式d=√1+k2√(x1+x2)2—4x1x2法三：弦心距,半径及半弦长构成直角三角形的三边(4√5)弦长问题*13例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.BA*14例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的

5、方程.解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:,根据圆的性质,解得:所求直线为:问题:一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处,如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险?分析:以小岛中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.问题归结为圆O与直线l是否有交点*16点O到直线L的距离所以，台风对轮船没有影响。听明白了吗2021/8/617小节

6、：判断直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个*18判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r*19作业：P132习题4.21、2、3、52021/8/620