二轮复习专题四 第2讲数列求和.ppt

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1、光临指导！欢迎各位专家的第2讲数列的求和问题专题四　数列、推理与证明课前热身考情考向分析高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过等差（比）数列求和公式、分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现转化与化归的思想.例1.(2015·福建)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值解设等差数列{an}的公差为d，所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.热点一　分组转化求和(2)设bn＝＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值.解由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋

2、b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)思维升华分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．热点二裂项相消法求和思维升华(1)裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件.特别注意：裂项相消后前、后保留的项数一样多．(2)常

3、见的裂项公式99热点三错位相减法求和思维升华(1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列；(2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减.要注意的是相减后得到部分，求等比数列的和，此时一定要查清其项数.(3)为保证结果正确，可对得到的和取n＝1,2进行验证.即时巩固3设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)，(1)求数列{an}的通项公式；解∵Sn＋1＝2Sn＋n＋1，当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n，∴an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴当n＝1时，①式也成立，∴an

4、＋1＝2n，即an＝2n－1(n∈N*).又S2＝2S1＋2，a1＝S1＝1，解∵an＝2n－1，强化训练A55115规律方法谢谢！谢谢！