例题 ch7 应力状态和强度理论.ppt

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1、第7章应力状态和强度理论例题1例题2例题3例题7-2例题7-3例题4例题7-5例题5例题7-6例题6例题7例题8例题9例题7-71解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：例：图示圆轴中，已知：圆轴直径d=100mm，轴向拉力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求C点=30°截面上的应力。(b)Cxtxsxsxtxtytyy(a)xTFTCF例题12图示斜截面上应力分量为：Cxtxsxsxtxtytyy30°nst-30-30°°例题13解：按一定比例画出应力圆。例：用图解法求图示=30°斜截面上的应力

2、值。因为图示应力状态有：x30°tx=35.7MPasx=63.7MPayn例题24按一定比例，作出应力圆，并找到斜截面对应的点，量取其坐标可得：则x、y截面在应力圆上两点为：例题210MPasODy(0,35.7)Dx(63.7,-35.7)60°E-30°(s-30°，)5例求图a所示应力状态的主应力及方向。解：1、应力圆图解法：因为：所以：按一定比例作出应力圆（图b）。ytx30MPa100MPa=40MPax(a)DxDyA3A120(b)例题36由应力圆通过直接量取，并考虑主应力的大小关系可得：由此可

3、得：主应力单元体以及主平面的方位如图c所示：s1sa0s1yx(c)例题372、解析法：所以：⇒例题38例：两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a和b所示，梁的尺寸见图c。试通过应力圆求截面C上a、b两点处的主应力。解：首先作出梁的剪力和弯矩图如图d和e所示：(a)B1.6m2mA250kNC(b)fza(c)b12015270159例题7-29(d)FS图M图(e)M(kN·m)80x200kN50kNFSx由此可得C截面处的弯矩和截面左侧的剪力为：又因为横截面的惯性矩和计算a点切应力所需的静矩为：例题7-210且：由此

4、可得C截面上a点处正应力和切应力分别为：例题7-2za(c)b1201527015911该点的应力状态如图f所示，选定适当的比例，即可绘出相应的应力圆，如图g所示。ty(f)tyytxsxxtxsxsx=122.7MPatx=64.6MPaty=-64.6MPas/MPat/MPaOA1A2CD1(122.7,64.6)D2(0,-64.6)s3smax2a0(g)由应力圆可得a点处的主应力为：例题7-212且：则1主平面的方位角0为：显然，3主平面应垂直与1主平面，示意图如下：ys3s1tytytxsxxtxs

5、x例题7-213对C截面上的b点，因yb=0.15m可得：该点的应力状态如图h所示，选定适当的比例，即可绘出相应的应力圆，如图i所示。sx=136.5MPa(h)sxyx(i)smaxD2(0,0)s/MPat/MPaD1(136.4,0)例题7-214b点处的主应力为：1主平面就是x平面，即梁的横截面C。例题7-21516例题7－1已知一点应力状态如图示，求及主应力、主平面、17解：1）求2）求主应力、主平面、18主平面：因为所以的夹角为，的夹角为剪应力最大值大偏大，小偏小，夹角不大于45度。19(g)s/MPat/

6、MPaOA2A1CD2(60,20)D1(30,-20)s2smax2a020例题7－2求图示梁K点的斜面上应力与主应力，最大剪应力。21解：1）求1－1截面上的内力2）求横截面上的应力3）求斜面上应力224）求主应力和最大剪应力23例题7－4：用应力圆法解例题7－2。解：1）作应力圆连接两点与轴交于C点作圆。应力圆圆心，（1.1，0）2）求斜面上应力3）求主应力和最大剪应力半径24例题7－5单元体应力如图，求主应力，最大剪应力。25解：法一：图解法已知主应力（50MPa）方向转到与纸面垂直，得到如下图的平面应力状态。，

7、作应力圆，连接与轴交于C点作圆1，点A1，A3各对应一主应力，A2（50，0）也对应一主应力。因此有26法二：解析法说明：##27例：用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力max及作用面。解：z=20MPa为一主应力，则与该应力平行的斜截面上的应力与其无关。由图b所示的平面应力状态来确定另两个主应力。202040(b)(a)20MPa20MPa40MPa20MPaxyzstOs3s2s1smaxBDAtmax(c)例题7-328图b所示平面应力状态对应的应力圆如图c。最后依据三个主应力值可绘出三个应力

8、圆，如图d。tsOs3s1ACDyDx(c)tsOtmaxs3s2s1BACDyDx2a0(d)例题7-329作用面与2平行而与1成45°角，如图e所示。最大切应力对应于B点的纵坐标，即x(e)s3s2s1tmax45°17°tsOtmaxs3s2s1BACDyDx2a0(d)例题7-330sss=60=40