横中保送生试题2012.doc

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1、11、网格中的小正方形边长均为1,三角形ABC的三个顶点在格子上，求AB边上的高设左下角顶点为D,连接AD.交BC于O,AD=3√2,显然把AD必过中间3个小正方形的顶点,正方形对角线互相垂直平分,AD⊥BC,所以DO=1/6AD=√2/2.AO=5√2/2.,BC=√2,三角形面积=BC*AO/2=5/2AB=√(3平方+2平方)=√13三角形面积=AB*h/2=h*√13/2=5/2所以h=(5√13)/1312、已知正方形ABCD和正方形OEFG的边长为1点O是正方形ABCD的对称中心，求正方形ABCD和正方

2、形OEFG重叠部分的面积S要详细过程作OP⊥BE,OQ⊥DE∵△OPM≌△OQN∴四边形OMCN=矩形OPCQ∴S=1×1×¼=¼7、机器人每走一米,就向左转30度,若把机器人放在原点,按照刚才的规律,机器人回到原点时走了几米?8．一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）14、已知ab为方程x

3、^2+4x+2=0的二实数根则a^3+14b+50=ab为方程x^2+4x+2=0的二实数根a+b=-4a^2+4a+2=0,a^2=-4a-2a^3+14b+50=a(-4a-2)+14b+50=-4a^2-2a+14b+50=-4*(-4a-2)-2a+14b+50=16a+8-2a+14b+50=14(a+b)+58=14*(-4)+58=218、若P为三角形ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点，若点p为锐角三角形ABC的费马点，且角ABC等于60度，P

4、A＝3，PC＝4，求PB的值？以B为顶点，往BC边外旋转BPC60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：1)∠APB=120度2)∠BDE=∠BPC=120度3)A、P、D、E四点共线4)△BPD是等边三角形5)∠CBE=60度因为∠ABC=60度，所以6)∠ABE=∠ABC+∠CBE=120度根据4)、6)有：7)∠ABP+∠DBE=60度因为∠ABP+∠BAP=60度，所以8)∠DBE=∠BAP由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP从而BP^2=AP*CP，

5、即BP=2√3 84a、b表示两个整数，并分别作为分子分母得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个a、b表示两个整数，并分别作为分子分母得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积，证明这两个分式分别为：a/b,b/a由题意可知：a/b+b/a=a/b*b/a-2(a^2+b^2)/ab=-1a^2+b^2=-aba^2+2ab+b^2=ab(a+b)^2=ab我认为我没有错诶……貌似是：这两个整数的和的平方等于这两个数的积……