2014高三数学一轮复习 2.4函数的奇偶性与周期性课件.ppt

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义.1.高考对函数奇偶性的考查有两个方面：一是判断函数奇偶性，二是函数奇偶性概念的应用，一般为求参数或求值，如2010年高考T5.2.高考对周期性的考查主要是针对三角函数，一般函数不做要求.[归纳知识整合]1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(

2、x)就叫做奇函数关于对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点[探究]1.奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？提示：定义域关于原点对称，必要不充分条件．2．若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，是否有f(0)＝0？如果是偶函数呢？提示：如果f(x)是奇函数时，f(0)＝－f(0)，则f(0)＝0；如果f(x)是偶函数时，f(0)不一定为0，如f(x)＝x2＋1.3．是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？提示：存在，如f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集，这样的函数有无穷多个．2．周期性(1)周期函数：对于函数

3、f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足，那么函数f(x)就叫做周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．[探究]4.若T为y＝f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z)是函数f(x)的周期吗？提示：不一定．由周期函数的定义知，函数的周期是非零常数，当n∈Z且n≠0时，nT是f(x)的一个周期．f(x＋T)＝f(x)最小最小正数[自测牛刀小试]解析：首先确定这四个函数的定义域都关于原点对称，然后由奇函数的定义逐个判断可知，②③为奇函数．答案：24．(2012·

4、重庆高考)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是_____．解析：∵当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，∴当x∈(0,1)时，f(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0.又∵函数f(x)为奇函数，∴当x∈(－1,0)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－1)时，f(x)<0.∴满足f(x)>0的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)判断函数的奇偶性(2)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞

5、)，关于原点对称，又当x>0时，f(x)＝x2＋x，则当x<0时，－x>0，故f(－x)＝x2－x＝f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－x，则当x>0时，－x<0，故f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函数是偶函数．函数奇偶性的应用[答案](1)3(2)2—————————————————————————————————————————与函数奇偶性有关的问题及解决方法(1)已知函数的奇偶性，求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组

6、)，从而得到f(x)的解析式．—————————————————————————————————————————(3)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值,常常利用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解.(4)应用奇偶性画图象和判断单调性,利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.2．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.所以当

7、x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.答案：－33．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．解析：因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0，得f(80)＝f(