2020高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 变化率与导数知识归纳素材 北师大版选修1-1（通用）.doc

《2020高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 变化率与导数知识归纳素材 北师大版选修1-1（通用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数的概念及其几何意义变化率问题1.平均变化率：已知函数y=f(x)，令Δx=，，则当时，比值=，称作函数f(x)从到得平均变化率.2.瞬时速度：物体在某一时刻的速度.3.求自变量的增量Δx=，函数的增量4.求平均变化率，要注意Δx、的值可正、可负，但，可为零，若函数f(x)为常值函数，则=0导数的概念1.导数：一般地，函数y=f(x)在处的瞬时变化率是=.我们称它为函数y=f(x)在处的导数，记作f′(x0)或f′(x0)，即f′(x0)=.2.对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量在处的该变量，所以Δx可正可负

2、，但；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量之比的极限值，因此它是一个常数而不是变数.3.求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(1)求函数y=f(x)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求平均变化率;(3)取极限，得函数f′(x0)=.导数的几何意义1.导数的几何意义k=tanα=f′(x0)函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f′(x0).切线方程可表示

3、为y-f(x0)=f′(x0)·(x-x0).2.可以利用导数求曲线的切线方程,方法：①求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0).②得切线方程y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).特例：如果曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数不存在，就是切线平行于y轴，这时根据切线定义，可得切线方程为x=x0.3.导数与切线的关系.①f′(x0)>0,切线与x轴正向的夹角为锐角.②f′(x0)<0,切线与x轴正向的夹角为钝角.③f′(x0)=0，切线与x轴平行.④f′(x0)不存在，切线与y轴平行.