安徽省滁州市定远县民族中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）.doc

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1、定远民族中学2020学年度下学期期中考试卷高二理科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.设为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.2.已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.[-1,4]3.计算：=（　　）A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i4.已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（  ）A.1B.C.D.25.已知函数，若，则的值等于（）A.B.C.D.

2、6.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（　　）A.B.C.D.7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（　　）A.3个B.4个C.6个D.9个8.定积分=（）A.10﹣ln3B.8﹣ln3C.D.9.对任意的，总有，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A.B.4C.D.611.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）.A.1B

3、.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a312.用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A.假设a，b，c至少有一个大于1B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1D.假设a，b，c都不小于1第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.观察下列数表：1357911131517192123252729设2020是该表第行的第个数，则的值为__________．14.已知复数，则

4、z

5、=   ．15.若函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′＝_______

6、_．16.已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；②x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④x1,x2∈(0,+∞),

7、f(x1)-f(x2)

8、≤1其中正确的有   （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（6分）设复数，若，求实数的值。18.（14分）已知函数（）（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求的值.19.（14分）在数列中，，当时，成等比数列。（1）求，并推出的表达式；（2）用数学归纳法证明所得结论.20.（12分）设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上

9、的最值．21.（12分）（1）当时，试用分析法证明：；（2）已知，.求证：中至少有一个不小于0.22.（12分）现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.（Ⅰ）求关于的函数关系式；（Ⅱ）求该铁皮容器体积的最大值.参考答案1.B【解析】由于，所以的共轭复数为，故答案为：B.把分母实数化乘以分母的共轭复数整理即可得到该复数的共轭复数。2.C【解析】复数，在复平

10、面内对应的点在第四象限，则，解得.实数a的取值范围是(−1,4).故答案为：C.3.【解析】===2，故答案为：A．4.B【解析】：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．5.C【解析】,选C.6.B【解析】：设g(x)=ln(x+1)-x,则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故答案为：B7.A【解析】当x＜0时，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函数是

11、减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0时，f（x）→1，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0，所以函数的图象如图：令t=f（x）则f（t）=m，由图象可知：当t∈（﹣1，1）时，方程f（x）=t至多3个根，当t∉（﹣1，1）时，方程没有实数根，而对于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一个根，t∈（﹣1，1），从而函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有3个．故答案为：A．当x＜0时，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex可知x∈（﹣∞，﹣2），函数是

12、减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，并且f（﹣2）